送出去的子女对生父母尽了赡养义务后，在一般情况下并不直接享有对生父母财产的法定继承权，但在特定条件下可能通过遗嘱继承或酌情分得遗产的方式获得部分财产。以下是对这一问题的详细分析：
一、法定继承权的角度
收养关系的法律效力：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养关系一旦成立，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。这意味着，在法律上，养子女被视为养父母的子女，与生父母之间不再具有法律上的亲子关系。
法定继承人的范围：
- 在法定继承中，继承人的范围是由法律明确规定的。通常，法定继承人包括配偶、子女、父母等。由于养子女与生父母之间的权利义务关系已经消除，因此养子女通常不被视为生父母的法定继承人。
二、遗嘱继承的角度
遗嘱的自由性：
- 生父母有权通过遗嘱的方式处分自己的财产。如果生父母在遗嘱中明确表示愿意将部分或全部财产留给尽了赡养义务的养子女，那么养子女就有可能根据遗嘱获得相应的财产。
遗嘱的效力：
- 遗嘱的效力高于法定继承。只要遗嘱符合法律规定的要件（如遗嘱人具有完全民事行为能力、遗嘱内容合法、遗嘱形式符合法律规定等），遗嘱中的财产分配方式就将得到法律的尊重和保护。
三、酌情分得遗产的角度
酌情分得遗产的法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或者继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。这意味着，即使养子女不是生父母的法定继承人，但如果他们对生父母尽了较多的赡养义务，也有可能根据这一规定分得适当的遗产。
酌情分得遗产的考量因素：
- 在决定是否分给养子女遗产以及分给多少遗产时，法院会综合考虑多种因素，如养子女对生父母的赡养程度、生父母的经济状况、其他继承人的情况等。
四、实际操作建议
保留证据：
- 如果养子女对生父母尽了赡养义务，建议保留相关证据（如赡养费用的支付记录、与生父母的往来信件或照片等），以便在需要时证明自己的赡养行为。
咨询专业律师：
- 在处理此类复杂的财产继承问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。律师可以根据具体情况分析养子女的权利义务关系、遗嘱的效力以及酌情分得遗产的可能性等，为养子女提供有针对性的法律指导。
考虑和解或调解：
- 在涉及家庭财产纠纷时，和解或调解往往是一种更为和谐且高效的解决方式。如果可能的话，养子女可以与其他继承人协商解决财产继承问题，以避免不必要的法律纠纷和家庭矛盾。
总结来说，送出去的子女对生父母尽了赡养义务后，在一般情况下并不直接享有对生父母财产的法定继承权。但是，如果生父母在遗嘱中明确表示愿意将财产留给养子女，或者养子女对生父母尽了较多的赡养义务并符合酌情分得遗产的条件，那么养子女就有可能获得相应的财产。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议。