通常来讲，如果存在合法有效的遗嘱，那么应当按照遗嘱进行继承。但也有一些特殊情况，即便有遗嘱，也不能完全按照遗嘱继承。以下是对这一问题的详细解释：

1. 遗嘱合法有效时按遗嘱继承：

   • 遗嘱是被继承人对财产的处分意愿，只要遗嘱满足法律规定的形式要件（如自书遗嘱需由被继承人亲自书写、签名，并注明年月日）和实质要件（内容为真实意思、处分合法财产等），就具有法律效力。
   • 在这种情况下，遗嘱指定的继承人可以按照遗嘱的安排继承被继承人的遗产，其他法定继承人则不能主张继承。

2. 遗嘱无效或存在瑕疵时的处理：

   • 如果遗嘱存在瑕疵，如形式不合法、被篡改等，或者遗嘱内容违反法律、行政法规的强制性规定，违背公序良俗，那么遗嘱可能会部分或全部无效。
   • 在这种情况下，遗产将按照法定继承方式进行分配，即由法定继承人依照法律规定继承。

3. 特殊情况下不按遗嘱继承的情形：

   • 遗嘱未对缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额时，处理遗产时应当为该继承人留下必要的遗产，剩余部分才可参照遗嘱确定的分配原则处理。
   • 如果遗嘱继承人丧失继承权（如故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人等），那么其无法按照遗嘱继承遗产。
   • 遗嘱涉及遗赠扶养协议的，应先执行遗赠扶养协议。遗赠扶养协议是遗赠人和扶养人之间的约定，扶养人承担遗赠人生养死葬的义务，遗赠人去世后其财产归扶养人所有。

4. 遗产债务清偿优先：

   • 如果被继承人去世时存在尚未清偿的债务和应当缴纳的税款，那么在继承遗产时，应先以遗产实际价值为限清偿这些债务和税款。
   • 如果遗产在清偿完债务和税款后没有剩余，那么即使有遗嘱，实际上也无法按遗嘱继承。

综上所述，虽然存在遗嘱时一般按遗嘱继承，但也存在一些特殊情况使得即便有遗嘱也不能完全按照其内容进行继承。因此，在处理遗产继承问题时，需要综合考虑各种因素，并咨询专业律师以确保合法权益得到保障。如果您有任何关于遗产继承的法律问题，可以直接向我咨询。