送出去的孩子在法律上对其亲生父母的继承权问题，主要取决于收养关系的合法性、有效性以及是否存在特殊情况。以下是对这一问题的详细解答：

一、收养关系合法成立的情况

1. 对亲生父母的继承权：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自收养关系成立之日起，养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。这其中包括继承权。因此，被合法收养的孩子通常不再享有对亲生父母财产的继承权。

2. 对养父母的继承权：

   • 同样依据民法典，自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用关于父母子女关系的规定。这意味着收养关系合法成立后，养子女与养父母之间形成拟制血亲关系，享有与婚生子女同等的法律地位。在法定继承中，养子女作为第一顺序继承人参与养父母遗产的分配，享有对养父母财产的继承权。

二、收养关系未成立或无效的情况

• 如果收养关系因未办理收养登记、违反法律规定等原因而未成立或被视为无效，那么被送养的孩子与亲生父母之间的法律关系并未终止。在这种情况下，孩子仍然保留对亲生父母财产的继承权。

三、特殊情况的遗嘱继承

• 无论收养关系是否成立，如果亲生父母在遗嘱中明确指定被送养的孩子为继承人，并且该遗嘱符合法律规定的形式和要求（如遗嘱人具有立遗嘱能力、遗嘱内容真实合法、遗嘱形式符合要求等），那么孩子仍然可以根据遗嘱获得对亲生父母财产的继承权。

四、收养关系解除的情况

• 若收养关系依法解除（如养父母与成年养子女协议解除、法院调解或判决解除），且养子女与生父母恢复权利义务关系，则孩子可能重新获得对生父母遗产的继承权。

总结与建议：

送出去的孩子是否有继承权，取决于收养关系的合法性、有效性以及是否存在特殊情况下的遗嘱继承或收养关系解除。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取更具体的法律意见和指导，确保自身权益得到妥善保护。同时，也提醒广大民众在涉及收养、继承等法律问题时，务必遵循法律法规，以维护家庭和谐与社会稳定。