被送养的孩子，在法律上自收养关系成立之日起，通常不能继承其生父母的遗产。因为收养关系的成立会导致养子女与生父母之间的权利义务关系消除，包括法定继承权的丧失。但存在特定情况，被送养的孩子有可能获得生父母的遗产。以下是对这一问题的详细分析：
收养关系的法律后果：
- 确立新关系：收养关系成立后，养子女与养父母之间形成法律上的父母子女关系，享有相应的权利并承担义务。
- 消除旧关系：同时，养子女与生父母之间的权利义务关系因收养而消除，包括赡养义务和法定继承权。
遗产继承的特殊情况：
- 遗嘱继承：如果生父母在生前立有合法有效的遗嘱，并且明确将个人财产部分或全部遗赠给被收养的亲身子女，那么这些被收养的子女就有权根据遗嘱取得受赠的遗产。这是基于生父母的意愿进行的财产分配，不受收养关系影响。
- 扶养较多：被送养的子女如果对生父母在生活上给予了较多的扶助和照料，即扶养较多，那么从公平原则出发，他们可以适当分得生父母的遗产。这种遗产分配并非基于法定继承人身份，而是对被收养人实际扶养行为的认可和鼓励。
综上所述，收养关系的成立通常会导致被送养的孩子丧失继承生父母遗产的权利。但在特定情况下，如遗嘱继承和扶养较多时，他们仍有可能获得生父母的遗产。如果你或你身边的人面临类似情况，建议咨询专业律师以获取更具体和准确的法律意见。