结论：孩子被送人后，在法律上自收养关系成立之日起，通常不能继承其亲生父亲的遗产，因为与亲生父亲及其他近亲属间的权利义务关系即行消除。但存在特定情况，如遗嘱继承或对亲生父亲扶养较多时，孩子有可能获得亲生父亲的遗产。
详细分析：
收养关系的法律后果：
- 收养关系一旦成立，孩子与养父母之间即形成法律上的父母子女关系，享有与亲生子女相似的权利，并承担相应的义务。
- 同时，孩子与亲生父亲之间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。这意味着，孩子不再承担赡养亲生父亲的义务，也丧失了基于法定继承人身份继承亲生父亲遗产的权利。
遗产继承的特殊情况：
- 遗嘱继承：如果亲生父亲在生前立有合法有效的遗嘱，并且明确将个人财产部分或全部遗赠给被他人收养的孩子，那么这些孩子就有权根据遗嘱取得受赠的遗产。遗嘱继承是基于亲生父亲的意愿进行的财产分配，不受收养关系影响。例如，亲生父亲可能出于对孩子深厚的感情或愧疚，选择在遗嘱中为孩子留下一部分财产。
- 扶养较多：如果被送养的孩子对亲生父亲在生活上给予了较多的扶助和照料，即扶养较多，那么从公平原则出发，他们可以适当分得亲生父亲的遗产。这种遗产分配并非基于法定继承人身份，而是对被收养人实际扶养行为的认可和鼓励。例如，孩子虽然被送养，但在亲生父亲晚年时，经常回家探望、照顾，甚至承担了一部分医疗费用，这种情况下，孩子有权要求分得部分遗产。
法律建议：
- 如果您或您的家人面临类似情况，建议首先查阅亲生父亲的遗嘱（如果有的话），了解遗产分配的具体意愿。
- 如果没有遗嘱，且您认为自己或您的家人对亲生父亲有扶养行为，可以收集相关证据（如医疗记录、照顾记录、证人证言等），以证明扶养事实。
- 在处理遗产继承问题时，务必保持冷静和理性，避免因为情绪激动而做出不理智的行为。如有需要，可以向我咨询具体的法律策略和操作步骤。
可能法律后果：
- 如果孩子被认定为对亲生父亲有扶养行为，且符合相关法律规定，那么孩子有可能获得亲生父亲的遗产。
- 如果孩子试图通过不正当手段获取遗产，如伪造证据、欺诈等，将可能面临法律责任和道德谴责。
总之，孩子被送人后能否继承亲生父亲的遗产，取决于多种因素，包括收养关系的成立、遗嘱的存在以及扶养行为等。如有具体疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。