一个公司只有负责人没有法定代表人，签订的协议在有效授权的情况下是可以有效的。下面我为您详细解释：
首先，我们需要明确公司的“负责人”和“法定代表人”是两个不同的概念。法定代表人是指依法代表法人行使民事权利，履行民事义务的主要负责人，具有代表公司与其他主体签订合同的权利。而公司的负责人，可能指的是公司的实际经营者或管理者，但不一定具有法定代表人的身份。
接下来，我们分析协议的有效性。依据《民法典》的相关规定，合同生效需满足以下条件：
因此，合同是否有效与法定代表人是否签字无必然联系。只要满足合同生效的相关条件，且代表公司签订合同时有公司的正式授权，在授权范围内签订的合同就是有效的。换句话说，如果公司的负责人得到了公司的正式授权，那么他/她签订的协议就是有效的，即使他/她不是公司的法定代表人。
此外，如果公司的章程或权力机构对负责人的代表权有限制，这种限制不得对抗善意相对人。这意味着，如果第三方在不知道这种限制的情况下与公司的负责人签订了协议，那么该协议仍然是有效的。
综上所述，一个公司只有负责人没有法定代表人，并不妨碍其签订的协议的有效性，关键在于该负责人是否有公司的正式授权，并且在授权范围内行事。如果您有具体的法律问题需要咨询，欢迎随时向我提问。