结论前置：协议只有法定代表人签字而没有公章，在一般情况下是有效的，但也存在特殊情况下可能无效的风险。具体效力需根据协议的具体条款、法定代表人的权限以及相关法律规定来判断。
一、一般情况下协议的有效性
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第六十一条，法定代表人以法人名义从事的民事活动，其法律后果由法人承受。这意味着，法定代表人在协议上的签字，通常可视为公司的行为，对公司具有法律约束力。
- 《民法典》第四百九十条也指出，签字、盖章或按指印是合同（协议）成立的有效方式之一，但并非唯一方式。只要满足合同（协议）成立和生效的其他条件，合同（协议）即具有法律效力。
意思表示真实与权限范围：
- 法定代表人在签订协议时，若意思表示真实，且在其代表权限范围内行事，即使未加盖公司公章，该协议也对公司具有法律效力。例如，基于公司经营需求签订的采购协议，若法定代表人签名且未超出其权限，则协议有效。
表见代表：
- 即使法定代表人的行为超越了其代表权限，但如果相对人有理由相信其有代理权（构成表见代表），该协议依然对公司有效。这通常基于以往的交易习惯或相对人的合理信赖。
二、特殊情况下协议的效力存疑或无效
违反法律法规强制性规定：
- 如果协议内容违反了法律法规的强制性规定，如涉及非法活动，那么即使有法定代表人的签名，协议也是无效的。这是因为协议的合法性是其基本前提。
存在欺诈、胁迫等情形：
- 若法定代表人在签订协议时存在欺诈、胁迫等违背真实意思表示的情形，且相对人知道或应当知道该情形，受损害方有权请求人民法院或仲裁机构撤销该协议。一旦协议被撤销，它自始不具有法律效力。
法定代表人超越权限且相对人非善意：
- 如果法定代表人超越了其代表权限，且相对人知道或应当知道该情形，那么该协议可能对公司不产生法律效力。这取决于相对人是否善意，即是否尽到了合理的审查义务。
协议中明确约定必须盖章才生效：
- 如果协议中明确规定了必须盖章才能生效的条款，那么仅签字而无盖章的协议将处于效力待定的状态，需要进一步的确认或履行相关手续才能生效。
三、建议与注意事项
增强法律效力：
- 为避免日后可能产生的纠纷，建议在协议上同时加盖公司公章，以增强协议的法律效力和明确各方权利义务。
核实法定代表人身份及权限：
- 在签署协议时，应严格核实法定代表人的身份及其签名的真实性，并确认其是否在代表权限范围内行事。对于涉及重大利益的协议，还可以要求提供法人授权委托书等证明文件。
仔细审查协议内容：
- 仔细审查协议内容，确保不违反法律法规，不损害公共利益，且协议条款清晰明确，无歧义。特别是要注意协议中是否有关于生效条件的特别约定。
保留相关证据：
- 在签署协议过程中，应保留好相关证据，如沟通记录、邮件往来等，以备不时之需。这些证据可能在日后解决纠纷时发挥重要作用。
综上所述，协议只有法定代表人签字而没有公章，在一般情况下是有效的，但也存在特殊情况下可能无效的风险。为确保协议的有效性和减少潜在争议，建议在签订协议时尽量遵循法律法规的要求，并咨询专业律师的意见。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。