培训机构不给发票的行为，根据相关法律法规，确实可能涉及到违法问题，具体可以从以下几个方面进行详细分析：
一、发票开具的法律依据
根据《中华人民共和国发票管理办法》的规定，所有单位和从事生产、经营活动的个人在购买商品、接受服务以及从事其他经营活动支付款项时，都应当向收款方取得发票。同时，提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时，有义务向付款方开具发票。因此，培训机构作为提供服务的单位，在收取培训费用后，必须向付款方（如学员或家长）开具发票，这是其不可推卸的法定义务。
二、不开发票可能构成的违法行为
违反发票管理办法：培训机构拒不开具发票的行为，首先就违反了《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定。税务机关可以责令其改正，并可处以1万元以下的罚款；有违法所得的，还将予以没收。
可能构成偷税：如果培训机构在收取费用后，不仅未开具发票，还故意隐瞒这部分收入，以达到少缴或不缴税款的目的，那么此行为就构成了偷税。根据《中华人民共和国税收征收管理法》的规定，偷税行为将面临税务机关的追缴税款、滞纳金，以及可能的罚款和刑事处罚。
三、消费者的权益保护与维权途径
面对培训机构拒开发票的情况，消费者可以采取以下措施来维护自身权益：
与机构协商：首先尝试与培训机构进行沟通，明确要求其依法开具发票，并告知相关的法律规定和可能面临的法律后果。
向税务机关举报：如果协商无果，消费者可以向当地税务机关进行举报。税务机关将依法进行调查处理，确保消费者的合法权益得到保障。在举报时，消费者应提供尽可能详细的证据，如缴费记录、沟通记录等。
寻求法律援助：如果消费者的权益受到严重损害，还可以寻求法律援助，通过法律途径来维护自己的合法权益。
综上所述，培训机构不给发票的行为不仅违反了相关法律法规，还可能损害消费者的合法权益。因此，消费者在遇到此类情况时，应积极采取措施来维护自己的权益，并协助税务机关监督培训机构的合法经营。同时，培训机构也应严格遵守相关法律法规，确保经营的合法性，以维护自身的声誉和长期发展。