当交通责任认定书已经出具，但对方不走保险进行赔偿时，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：
一、明确事故责任并尝试协商
直接沟通：
- 首先，尝试与对方直接沟通，明确指出事故责任在对方，并提醒其有义务通过保险进行赔偿。了解对方不愿走保险的具体原因，可能是对保险理赔程序不熟悉或存在误解，您可以协助其了解相关流程。
书面通知：
- 如果直接沟通无果，可以发送书面通知（如挂号信、电子邮件等带有记录功能的通信方式），正式告知对方在事故中的责任，不走保险赔偿可能面临的法律后果，并要求在一定期限内给予回应。
交警介入：
- 如果事故责任认定书尚未出具或对方对责任认定有异议，可请求交警部门按照《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定制作或复核交通事故认定书，明确双方责任，并尝试通过交警部门进行调解。
二、收集证据，准备法律途径
全面收集证据：
- 证据是维权的关键。您应收集所有与事故相关的证据，包括事故现场照片、事故责任认定书、车辆维修发票、医疗费用清单（如果涉及人身伤害）、交通费用票据等。
发律师函：
- 考虑委托律师向对方发送律师函，以专业的法律语言明确对方应承担的责任及可能面临的法律风险，这通常能对对方产生一定的威慑作用，促使其积极解决问题。
提起诉讼：
- 若协商、调解和律师函均无果，您可以依据交警出具的事故责任认定书向人民法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要准备充分的证据来证明对方的过错和您的损失，包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费、误工减少的收入、残疾赔偿金、死亡赔偿金以及财产损失等。
三、执行判决与代位追偿
申请强制执行：
- 若法院判决生效后，对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行。法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖对方的财产等，以确保您的合法权益得到保障。
代位追偿：
- 如果您自己的车辆购买了保险，且满足代位追偿的条件（如已向保险公司报案且承担了相应的赔偿责任等），您可以考虑向自己的保险公司申请代位追偿。保险公司将先行赔付您的损失，然后代您向对方追偿。
综上所述，面对对方不走保险进行赔偿的情况，您应首先尝试协商并寻求交警部门的帮助；若协商无果，则可通过法律途径维护自己的权益；最后，若判决得不到履行，还可申请强制执行或考虑代位追偿。在整个过程中，请务必保留好所有相关证据，以确保您的权益得到充分保障。