当交通事故认定书下来后，如果对方不报保险，您可以按照以下步骤来维护自己的权益：

一、与对方沟通

首先，尝试与对方进行友好沟通，明确告知其根据事故责任认定，有义务及时通知其保险公司进行理赔。强调不报保险不仅对双方都不利，而且可能引发更多的麻烦和法律责任。通过沟通，看是否能够促使对方主动联系保险公司，推进理赔进程。

二、向对方保险公司报案（如可行）

如果沟通无果，且您知道对方投保的保险公司，您可以尝试自行向该保险公司报案，并提交事故认定书等相关资料。不过，需要注意的是，直接向对方保险公司报案可能存在一定的难度，因为保险公司通常需要被保险人（即对方）的授权或配合才能进行理赔。但这一步骤仍然值得尝试，因为有些保险公司可能会根据情况灵活处理。

三、向自己的保险公司申请代位求偿

如果对方不报保险，且您自己的车辆投保了相关保险（如车损险），您可以考虑向自己的保险公司申请代位求偿。代位求偿是指，在您的保险公司赔付您的损失后，它有权代替您向对方追偿。这一步骤需要您符合投保保险公司规定的条件，并按照要求提供相关资料。

四、准备证据，提起民事诉讼

如果上述方法都行不通，且您的损失较大，那么您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。具体步骤如下：

1. 收集证据：包括事故认定书、维修发票、医疗费用清单（如有）、现场照片或视频等。这些证据将用于证明您的损失和对方的责任。

2. 提起诉讼：向事故发生地或被告住所地的法院提起民事诉讼，要求对方承担赔偿责任。在起诉时，您需要将对方和其保险公司（如果知道的话）列为共同被告。

3. 参与诉讼：在诉讼过程中，您需要按照法院的要求提供证据、参加庭审等。法院将根据事实和法律规定作出判决。

4. 申请强制执行：如果法院判决对方承担赔偿责任，但对方不履行判决，您可以向法院申请强制执行，以维护自己的合法权益。

五、注意事项

• 在整个过程中，保持冷静和理性，避免与对方发生冲突。
• 及时咨询专业律师或法律机构的意见，以确保自己的权益得到充分保障。
• 注意保留所有相关证据和文件，以备不时之需。

希望以上建议能够帮助您解决交通事故认定书下来后对方不报保险的问题。