在购物商场滑倒，关于由哪些部门负责赔偿的问题，首先我们要明确的是，赔偿责任的主体通常是商场作为经营者或管理者，而非特定的政府部门。以下是对此问题的详细分析：

1. 赔偿责任主体：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十八条，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。因此，如果商场未能提供安全的环境，导致顾客滑倒受伤，商场应承担相应的赔偿责任。

2. 责任认定与赔偿流程：

   • 在实际操作中，如果顾客在商场内滑倒受伤，首先应立即寻求商场管理人员的帮助，并尽快就医。
   • 随后，顾客可以与商场协商赔偿事宜。如果协商不成，顾客可以通过法律途径维护自己的权益，包括向法院提起诉讼。
   • 在诉讼过程中，法院会根据双方提供的证据，以及商场是否尽到安全保障义务等因素，来判定商场应承担的赔偿责任。

3. 相关部门的作用：

   • 虽然赔偿责任主要由商场承担，但相关部门如消费者保护部门和市场监管部门在事件处理中也扮演着重要角色。
   • 消费者保护部门可以对该事件展开初步调查，了解事发经过和现场情况，为责任认定提供基础信息。
   • 市场监管部门能依照法规，检查商场的安全保障措施是否到位，以此评估商场在此次事件中的责任。

综上所述，购物商场滑倒的赔偿责任主要由商场作为经营者或管理者承担。如果协商不成，顾客可以通过法律途径来维护自己的权益。在此过程中，消费者保护部门和市场监管部门也会发挥相应的作用，但最终的赔偿责任还是由商场来承担。如果你在这方面有进一步的法律问题或需要详细的法律建议，请直接向我咨询。