公司无资质招聘兼职外教是违法的。下面我将从几个方面详细解释这一问题：

1. 法律法规依据：

   • 根据《中华人民共和国外籍教师聘任和管理办法》等相关规定，聘请外籍教师需要具备相应的资质和条件，包括但不限于教育机构需具备聘请外籍教师的资格、外籍教师需具备相应的教育资质和教学经验等。
   • 若公司未取得相关资质或未按照规定程序聘请外籍教师，将构成违法行为。

2. 违法后果：

   • 公司可能会面临行政处罚，如罚款、警告等。
   • 情节严重的，还可能被责令停止相关活动，甚至吊销营业执照。
   • 同时，公司的不法行为也可能对其声誉和信誉造成负面影响，影响公司的长期发展。

3. 建议与措施：

   • 公司在聘请外籍教师前，应充分了解相关法律法规，确保自身具备聘请外籍教师的资质和条件。
   • 若公司确实需要聘请外籍教师，应按照规定程序进行申请和审批，确保合法合规。
   • 公司还可以咨询专业的法律机构或律师，以获取更具体的法律建议和指导。

综上所述，公司无资质招聘兼职外教是违法的，不仅可能面临法律处罚，还可能对公司的声誉和信誉造成不良影响。因此，建议公司在聘请外籍教师前务必确保合法合规，并咨询专业的法律机构或律师以获取更具体的法律建议。