不履行法定职责的范围主要包括拒绝履行、不予答复、拖延履行以及履行行为不当等多种情形。具体分析如下：
一. 不履行法定职责的常见情形
不履行法定职责主要涵盖以下两大层面：
行政主体层面：
- 拒绝履行：行政机关明确表示或实际行为表明不履行自身应当承担的法定职责，例如，明确拒绝发放抚恤金。
- 不予答复：对符合条件的申请，行政机关在法定期限内既不履行职责，也不给予任何答复，例如，环保部门未对建设项目环境影响评价文件作出决定。
- 拖延履行：虽然最终履行了职责，但超出了法定的履行期限，例如，工商行政管理部门延迟作出企业名称预先核准决定。
履行行为不当层面：
- 不完全履行：行政机关只部分地完成了工作要求，例如，城市拆迁中只对部分被拆迁户进行了合理安置。
- 履行方式错误：履行职责的方式不符合法律、法规规定，导致履行行为不能达到法定目的或效果，例如，直接罚款而未先警告。
- 履行内容错误：履行职责的具体内容不符合法律、法规要求，例如，税务机关错误适用税率。
二. 不履行法定职责的广义与狭义分类
- 狭义的未履行法定职责：主要指申请行政机关履行具体法定职责（如行政许可、行政赔偿、工伤认定等），但行政机关明确拒绝或逾期不予答复的案件。
- 广义的未履行法定职责：还包括申请行政机关履行其他法定职责的情形，如行政机关不依法订立、履行行政协议等。
三. 法律认定与救济
要认定行政机关未履行法定职责，需满足以下条件：行政机关具有某项法定职责；相对人具有法定的请求权；具有履行的可能性；行政机关有不履行的表现。对于行政机关的不履行法定职责行为，公民、法人或其他组织可以通过行政复议、行政诉讼等法律途径进行维权。
我建议您在实际操作中，若遇到行政机关不履行法定职责的情况，应首先明确行政机关的具体职责，并确认自己具有法定的请求权。在申请行政机关履行职责时，应保留好相关证据，以便在必要时通过法律途径维护自己的合法权益。如有进一步需要，您可以继续咨询我。