关于员工被降职是否可以提出赔偿以及应该得到怎样的补偿，这主要取决于公司降职行为的合法性和合理性。以下是对此问题的详细分析：
结论前置
若公司的降职行为合法合理，通常无需支付赔偿；若降职行为不合法不合理，公司则需承担相应的赔偿责任。
公司降职行为合法合理的情形
员工不能胜任工作：
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十条。
- 在此情况下，公司可以依法对员工进行降职处理，且无需支付赔偿。
客观情况发生重大变化：
- 同样基于《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。
- 公司在与员工充分沟通协商后，可以对员工进行降职安排，这种降职也是合法的，通常无需赔偿。
公司降职行为不合法不合理的情形
无理由或恶意降职：
- 法律性质：违法。
- 员工有权要求公司恢复原职、支付降职期间的工资差额，甚至在被迫解除劳动合同时要求经济补偿。
违反法定程序降职：
- 法律性质：违法。
- 员工可以要求公司纠正错误的降职决定，并因此遭受的损失要求赔偿。
赔偿内容与标准
- 经济补偿：若公司降职行为不合法，员工在被迫解除劳动合同时，可以要求公司支付经济补偿。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 工资差额：若员工因降职导致工资减少，可以要求公司支付降职期间的工资差额。
- 其他损失：若员工因公司的违法降职行为遭受其他损失，如精神损害、名誉损失等，也可以依法要求公司赔偿。
应对措施与建议
- 收集证据：员工应首先收集相关证据，如劳动合同、工资条、降职通知等，以证明自己的工作情况和公司的降职行为。
- 协商沟通：与公司进行协商沟通，要求公司说明降职理由并提供相关证据。
- 法律途径：如果协商不成，员工可以向劳动监察部门投诉或者申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
综上所述，员工被降职是否可以提出赔偿以及应该得到怎样的补偿，需要根据公司的降职行为是否合法合理来判断。若公司的降职行为不合法不合理，员工可以依法要求公司承担相应的赔偿责任。