警察在特定情形下有权直接扣押赌博游戏机。以下是对此问题的详细分析：

一. 警察扣押赌博游戏机的法律依据

根据《公安机关办理行政案件程序规定》第一百零七条，与治安案件有关的需要作为证据的物品，经公安机关负责人批准，可以依法扣押。赌博游戏机属于违反治安管理行为的工具，且常常作为开设赌场罪的证据，因此警察在办理相关案件时，有权依法扣押赌博游戏机。

二. 赌博游戏机扣押的具体情形

1. 作为证据扣押：在办理赌博或开设赌场案件时，赌博游戏机是证明犯罪行为的重要证据。警察在查处赌博场所时，可以依法扣押这些游戏机作为案件证据。

2. 作为作案工具处理：赌博游戏机不仅是证据，也是作案工具。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十一条，办理治安案件所查获的赌具等应当收缴，按照规定处理。因此，即使不作为证据，警察也有权收缴并处理这些赌博游戏机。

三. 扣押赌博游戏机的实际案例

从实际案例来看，警察在查处赌博场所时，经常会扣押赌博游戏机。例如，在中国法院网发布的案例中，就有警察在查处赌博游戏厅时，当场扣押了用于赌博的“打鱼机”“打鸟机”等游戏机，并最终作为证据用于案件的审理。

四. 扣押赌博游戏机的程序要求

警察在扣押赌博游戏机时，需要遵循一定的程序要求。这包括但不限于：经公安机关负责人批准、制作扣押决定书和清单、及时通知当事人等。同时，警察在扣押过程中应当注意保护当事人的合法权益，避免过度扣押或不当处理扣押物品。

我的观点：警察在办理赌博或开设赌场案件时，有权依法扣押赌博游戏机。这一权力既来源于法律法规的明确规定，也符合实际办案的需要。因此，在遇到类似情况时，警察可以依法采取扣押措施。如有进一步需要，您可以继续咨询我。