汇票未到期通常不可以以基础法律关系起诉。以下是对此问题的详细分析：

一. 汇票未到期时的法律状态

汇票是一种远期票据，持票人通常需要在票据到期后才能行使付款请求权。在汇票未到期时，持票人的票据权利尚未完全实现，此时起诉可能不符合法律规定和商业惯例。

二. 基础法律关系与票据法律关系的独立性

1. 独立性原则：票据法律关系和基础法律关系（如买卖合同关系）是相互独立的。持票人选择以基础法律关系作为请求权基础时，并非在行使票据权利，因此不产生票据权利时效中断的效果。

2. 案例支持：在相关案例中，法院明确指出，以票据基础法律关系起诉直接前手的，不发生票据权利时效中断的法律效果。这表明法院在处理此类案件时，会严格区分票据法律关系和基础法律关系。

三. 汇票未到期时的救济途径

1. 提示承兑：在汇票未到期时，持票人可以先向付款人提示承兑，以确定汇票的权利状态。

2. 特殊情况下的起诉：虽然汇票未到期时通常不能直接起诉，但在某些特定情况下，如付款人明确表示拒绝付款、付款人破产或丧失支付能力等，持票人可能可以提前行使追索权并起诉。然而，这种起诉需要有明确的法律依据和相关证据支持。

四. 我的建议

1. 等待汇票到期：在汇票未到期且不存在特殊情况时，我建议持票人耐心等待汇票到期后再行使付款请求权或采取其他法律行动。

2. 准备证据：如果持票人认为存在特殊情况需要提前起诉，应提前准备好相关证据，如汇票本身、拒绝付款的证明、付款人财务状况恶化的相关资料等。

3. 咨询专业律师：在采取任何法律行动之前，持票人最好咨询专业律师以获取准确的法律建议和指导。

综上所述，汇票未到期时通常不可以以基础法律关系起诉。持票人应根据具体情况选择合适的救济途径，并在必要时咨询专业律师以确保自身权益得到有效保障。