当检察院对部分事实不起诉时，被害人是可以单独提起自诉的，但需满足一定条件。

详细来说，如果被害人有证据证明被告人侵犯了自己的人身、财产权利，且该行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院却不予追究被告人的刑事责任，那么被害人就有权向人民法院提起自诉。这是法律赋予被害人的权利，以确保其合法权益得到维护。

在提起自诉时，被害人需要满足以下条件：

1. 被告人的行为侵犯的是被害人的人身权利或财产权利；
2. 被告人的行为应当依法追究刑事责任；
3. 被害人有证据证明被告人的行为构成犯罪；
4. 被害人有证据证明曾经向公安机关等提出控告，而公安机关或者人民检察院不予追究刑事责任。

同时，被害人需要提交刑事自诉状，如果附带民事诉讼，还应当提交刑事附带民事自诉状。法院对于自诉案件进行审查后，将会根据案件情况分别处理，如犯罪事实清楚、有足够证据的案件，将会开庭审判。

需要注意的是，对于法定不起诉（如情节显著轻微等）和证据不足不起诉的情形，一般不能提起自诉。因此，在决定是否提起自诉前，被害人需要仔细分析案件情况和检察院的不起诉决定，以确保自己的诉讼权利得到有效行使。

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