针对您提出的问题，关于公司在实习和转正期间都没有签订劳动合同的赔偿情况，我将从以下几个方面进行详细解答：

一、实习期间未签订劳动合同

实习期间，学生与实习单位之间通常签订的是实习协议，而非正式的劳动合同。因此，如果实习期间未签订任何协议或合同，并且双方存在实际的实习关系，那么主要依据双方的事实行为以及可能的口头或书面约定来判断权益。若实习单位违反了相关约定或法律法规（如未支付实习工资、实习条件与约定不符等），学生可以根据实际情况要求实习单位承担相应的责任，但通常不涉及“双倍工资”的赔偿。

二、转正期间未签订劳动合同

转正后即成为正式员工，此时单位应与员工签订正式的劳动合同。如果转正后单位未与员工签订劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，单位将承担以下责任：

1. 支付双倍工资：

   • 自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 转正后超过一个月仍未签订合同的，从满一个月的次日起计算双倍工资，直至补订书面劳动合同的前一日止。
   • 如果转正后超过一年仍未签订，视为已订立无固定期限劳动合同，但仍需支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日止的双倍工资（共11个月）。

2. 视为订立无固定期限劳动合同：

   • 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，虽视为已订立无固定期限劳动合同，但用人单位仍需承担之前未签订书面劳动合同期间的双倍工资责任。

3. 补缴社保：

   • 如果单位未签订劳动合同，同时也未依法为员工缴纳社会保险费，那么单位还应为员工补缴相应期间的社会保险费。

三、维权途径与证据收集

如果单位未与员工签订劳动合同，员工可以通过以下途径维护自己的权益：

1. 协商：首先尝试与用人单位进行友好协商，要求支付双倍工资、签订劳动合同、补缴社保等。
2. 仲裁：若协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，明确提出诉求并提交相关证据。
3. 诉讼：对仲裁结果不满意时，可在规定期限内向人民法院提起诉讼。

在维权过程中，员工需要收集证明劳动关系存在和未签订劳动合同的事实的相关证据，如工资单、工作记录、入职通知、转正通知、考勤记录、工作证等。

综上所述，单位在员工转正后未签订劳动合同将承担相应的法律责任。员工应依法行事，通过协商、仲裁、诉讼等途径维护自己的合法权益，并注重证据的收集与提交。