针对公司员工虚报居间费的问题，以下是一些详细的处理建议：

首先，公司需要立即展开调查，并收集相关证据。这包括但不限于费用报销凭证、发票、审批流程记录等，以确保有足够的事实依据来证实员工的虚报行为。证据的收集应当全面、客观，并遵循法律程序，以确保其合法性和有效性。

一旦确认员工存在虚报居间费的行为，从法律角度来看，这可能构成民法上的不当得利。公司有权根据相关法律法规要求员工返还虚报的款项。如果虚报的金额较大，甚至可能涉嫌刑法上的职务侵占或诈骗罪等犯罪行为。在这种情况下，公司可以向公安机关报案，由司法机关依法追究员工的刑事责任。

除了法律手段外，公司还可以根据内部规章制度对涉事员工进行纪律处分。这可以包括警告、罚款、降职、解除劳动合同等措施，具体根据虚报行为的严重程度和公司的相关规定来决定。纪律处分的目的是起到警示作用，维护公司的正常秩序和员工的职业道德。

同时，为了防止类似情况再次发生，公司需要完善财务报销制度和审批流程。这包括加强费用报销的审核和监管，确保每一笔费用都有明确的用途和合理的解释。此外，公司还可以加强员工的法律教育和职业道德培训，提高员工的法律意识和职业素养，从源头上防范虚报行为的发生。

综上所述，处理公司员工虚报居间费的问题需要综合运用法律手段、内部纪律处分和制度完善等多种措施。通过全面的调查、严格的法律程序、合理的纪律处分以及完善的制度和流程，可以有效地遏制虚报行为的发生，维护公司的合法权益和正常秩序。