解除事业单位人员聘用关系的流程通常遵循一定的步骤和规定，以下是一个详细且清晰的流程说明，基于您提供的参考信息以及一般的事业单位人事管理规定：

一、个人申请辞聘（如适用）

1. 提前通知：事业单位工作人员如希望辞聘，应提前30日（或根据当地具体规定）向聘用单位提交书面辞聘申请。申请中应明确辞聘的理由和期望的离职时间。

2. 填写申请表：填写《事业单位工作人员辞聘申请审批表》或其他类似表格，详细记录个人信息、辞聘原因及单位意见等。

二、单位研究与审批

1. 单位研究：聘用单位收到辞聘申请后，应及时组织相关部门或领导进行研究，对辞聘申请进行初步审核，并提出是否同意辞聘的意见。

2. 主管部门审批：聘用单位将审核意见报主管部门审批，主管部门根据事业单位人事管理条例及相关政策，决定是否同意辞聘。

三、解除合同与通知

1. 解除合同：若主管部门同意辞聘，聘用单位应在收到辞聘申请的30日内（或根据当地规定）办理解除聘用合同的相关手续，并出具《事业单位工作人员辞聘通知书》。

2. 书面通知：聘用单位需将解聘决定以书面形式送达辞聘人员，确保其知晓并理解解聘的决定和后续流程。

四、单位提出解聘（如适用）

1. 单位研究：对拟解聘人员，聘用单位同样需要及时进行研究，并提出审核意见报主管部门审批。

2. 提前告知：聘用单位应填写《事业单位工作人员拟解聘通知书》，并在解聘前30日送达拟解聘人员，确保其有充分的时间了解和准备。

3. 解除合同：与辞聘类似，解聘通知书送达后，聘用单位应办理解除聘用合同的手续，并出具正式的《事业单位工作人员解聘通知书》。

五、完善后续手续

1. 报备与审核：聘用合同解除后，聘用单位主管部门需以函件形式，按照干部人事管理权限报同级事业单位人事综合管理部门审核备案。

2. 办理相关手续：根据规定，办理岗位变动、工资减退、编制核销、社会保险关系和人事档案转移等后续手续。

六、送达方式

• 直接送达：优先采用直接送达方式，由辞（解）聘人员或其同住的具有完全民事行为能力的近亲属签收。
• 留置送达：若直接送达受阻，可采用留置送达方式，邀请相关人员见证或采用拍照、录像等方式记录送达过程。
• 邮寄送达：在直接送达和留置送达确有困难时，可通过邮寄方式送达，以回执注明的收件日期为送达日期。
• 公告送达：若上述方式均无法送达，可通过媒体公告送达，并经过一定期限后视为送达。

七、其他注意事项

• 经济补偿：解聘人员涉及经济补偿的，按国家和省、市有关政策规定执行。
• 工作交接：聘用合同解除后，个人与单位应完成工作交接，确保工作的连续性和稳定性。
• 人事关系终止：聘用合同解除后，个人与单位的人事关系即告终止。
• 争议解决：若因终止人事关系发生争议，可按相关规定申请人事争议仲裁。

综上所述，解除事业单位人员聘用关系是一个涉及多个环节和部门的复杂过程，需要严格按照相关规定和程序进行操作，以确保双方的权益得到妥善保障。