事业单位解除聘用关系是一个涉及多方面法律和程序的问题，以下从解除条件、解除程序以及解除后的相关事宜三个角度进行详细解答：
一、解除条件
事业单位解除聘用关系，必须严格遵循《中华人民共和国劳动合同法》及《中华人民共和国事业单位人事管理条例》的相关规定。具体来说，可解聘的情形主要包括以下几类：
考核不合格相关延伸情形：
- 若员工因不能胜任工作，经培训或调岗后仍不胜任的，单位可依据《劳动合同法》第四十条第二项解除合同。
- 连续旷工超过15个工作日，或1年内累计旷工超过30个工作日的，属于严重违反用人单位规章制度，单位可直接依据《劳动合同法》第三十九条第二项解聘。
违反纪律或合同约定：
- 员工严重违反工作纪律、单位规章制度或聘用合同约定的行为，如泄露机密、严重违反考勤制度等，符合《劳动合同法》第三十九条第二项。
- 未经单位同意在外兼职影响本职工作的，属于同时与其他单位建立劳动关系且对完成本单位任务造成严重影响，可依据《劳动合同法》第三十九条第四项解聘。
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同导致合同无效的，可依据《劳动合同法》第三十九条第五项解聘。
能力及工作态度问题：
- 员工在工作中严重失职、营私舞弊，对单位利益造成重大损害的，可依据《劳动合同法》第三十九条第三项解聘。
法律责任：
- 员工被依法追究刑事责任的，如被判处拘役、有期徒刑缓刑以上刑罚（含缓刑）的，可依据《劳动合同法》第三十九条第六项解聘。
- 员工受到开除处分的，通常与刑事责任或严重违规关联，也可作为解聘依据。
单位变化或个人拒绝安排：
- 事业单位因撤销、合并或缩减编制需要调整工作，本人拒绝合理安排的，需结合单位规章与协商程序，可能涉及客观情况变化无法履行合同，可依据《劳动合同法》第四十条第三项解聘。
- 试用期间不符合录用条件的，可依据《劳动合同法》第三十九条第一项解聘。
二、解除程序
事业单位解除聘用关系，必须遵循严格的法定程序，以确保双方权益得到妥善保护。具体程序如下：
事实调查与证据收集：
- 对解除合同的事实进行全面调查，如违反规章制度、失职渎职等，收集真实、有效、充分的证据。
- 调查应遵循合法、公正、客观的原则。
提出解除意见：
- 基于调查结果，由人事管理部门或业务部门提出解除合同的初步意见，明确依据、理由及拟解除日期。
内部审核：
- 人事决策机构对解除理由、证据、程序进行全面审核，确保事实清楚、证据确凿、适用法规准确、程序合规。
通知工会并征求意见：
- 用人单位需事先将解除劳动合同的理由通知工会，并认真研究工会的反馈意见。
书面通知本人：
- 以书面形式正式通知被解除的工作人员，包含具体日期、理由、依据等详细信息。
- 确保通知送达本人，可采用直接送达、邮寄送达等方式，并做好记录。
听取陈述和申辩：
- 工作人员有权在规定时间内提出陈述和申辩，单位应认真复核并重新考虑解除决定。
出具解除证明与办理离职手续：
- 为工作人员出具解除聘用合同的证明。
- 办理工作交接、结算工资福利、转移档案和社会保险关系等离职手续。
支付经济补偿（如适用）：
- 根据法律法规，如需支付经济补偿，应在办结工作交接时及时支付。
三、解除后的相关事宜
保存记录：
- 对已解除的聘用合同文本至少保存二年备查，以备未来可能出现的争议或查询。
争议解决：
- 若工作人员对解除决定不服，可向劳动人事争议仲裁机构申请仲裁，通过法律途径维护自身权益。
特定情形的处理：
- 根据《事业单位人事管理条例》，对于连续旷工超过15个工作日或一年内累计旷工超过30个工作日，以及年度考核不合格且不同意调整岗位或连续两年考核不合格的情况，事业单位可依法解除聘用合同。
综上所述，事业单位在解除聘用关系时，必须严格遵循法定条件和程序，确保双方权益得到妥善保护。同时，员工也应了解自身权益与义务，避免不当行为导致的解聘风险。如果您在事业单位解除聘用关系方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。