事业编制被单位解除聘用合同，意味着事业单位依据相关法律法规或聘用合同约定，单方面终止了与该事业编制人员的聘用关系。以下从多个角度对此问题进行详细分析：

一、解除聘用合同的法律依据

1. 《事业单位人事管理条例》：该条例是事业单位人事管理的基本法规，其中规定了事业单位与工作人员解除聘用合同的情形和程序。例如，当工作人员连续旷工超过15个工作日，或者1年内累计旷工超过30个工作日，事业单位可以解除聘用合同。
2. 聘用合同约定：除了法律法规规定的情形外，事业单位与工作人员还可以在聘用合同中约定解除合同的条件。当这些条件成就时，事业单位可以依据合同约定解除聘用合同。

二、解除聘用合同的程序

1. 提前通知：在解除聘用合同前，事业单位通常需要提前通知工作人员，并说明解除合同的理由和依据。
2. 听取意见：事业单位在解除聘用合同前，应当听取工作人员的陈述和申辩，确保解除合同的决定合法、合理。
3. 出具解除合同证明：解除聘用合同后，事业单位应当为工作人员出具解除聘用合同的证明，并办理相关手续。

三、解除聘用合同后的权益保障

1. 经济补偿：根据《事业单位人事管理条例》等相关规定，事业单位在解除聘用合同时，可能需要向工作人员支付经济补偿。经济补偿的标准和支付方式通常会在法律法规或聘用合同中明确。
2. 社会保险和住房公积金：解除聘用合同后，事业单位应当依法为工作人员办理社会保险和住房公积金的转移或封存手续，确保工作人员的权益不受影响。
3. 再就业服务：一些事业单位或相关部门可能会为解除聘用合同的工作人员提供再就业服务，如职业介绍、职业培训等，帮助他们尽快重新就业。

四、可能面临的法律后果

1. 如果事业单位违法解除聘用合同：例如，未按照法律法规或聘用合同约定的程序解除合同，或者解除合同的理由不成立等，工作人员有权向人事争议仲裁机构申请仲裁，要求事业单位继续履行合同或支付赔偿金等。
2. 如果工作人员对解除聘用合同有异议：他们可以在收到解除合同通知后的一定期限内（如60日内）向人事争议仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。

五、建议与注意事项

1. 了解法律法规和聘用合同：事业编制人员应当了解相关的法律法规和聘用合同内容，明确自己的权利和义务。
2. 保留相关证据：在解除聘用合同过程中，事业编制人员应当保留好相关证据，如解除合同通知、工资单、工作记录等，以备不时之需。
3. 及时咨询专业律师：如果事业编制人员对解除聘用合同有疑问或需要法律帮助，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

综上所述，事业编制被单位解除聘用合同是一个涉及多个方面的复杂问题。事业编制人员应当了解相关的法律法规和聘用合同内容，明确自己的权利和义务，并在必要时寻求专业的法律帮助。