针对您提出的问题，当申请执行人死亡，其继承人一直不提交变更申请执行人的案件，处理方式主要遵循《最高人民法院关于民事执行中变更、追加当事人若干问题的规定》。以下是对此问题的详细解答：
首先，明确的是，申请执行人如果是自然人且已经死亡，其遗产管理人、继承人、受遗赠人或其他依法承受生效法律文书确定权利的主体，都有权向法院申请变更为申请执行人。这是法律赋予的权利，旨在确保执行案件的合理推进和权利的有效承接。
如果继承人一直不提交变更申请执行人的申请，法院可能会根据具体情况采取以下措施：
等待继承人主动申请：法院会给予继承人一定的时间，等待其主动提出变更申请。在此期间，法院可能会与继承人进行沟通，提醒其尽快办理相关手续。
通知继承人提交材料：如果继承人长时间未提出变更申请，法院可能会主动通知继承人，要求其提交继承关系证明等相关材料，以便进行审查并作出是否变更的裁定。
裁定中止执行：如果继承人一直不明确或无法确定，且没有其他人愿意承受相关权利，法院可能会裁定中止执行程序。这是为了等待继承人确定后，再恢复执行程序，以确保执行的合法性和有效性。
裁定终结执行：如果继承人明确表示放弃继承权利，或者经过法院调查确认没有继承人愿意承受相关权利，法院可能会裁定终结执行。因为此时已经没有了对应的申请主体，执行程序无法继续进行。
综上所述，当申请执行人死亡且其继承人一直不提交变更申请执行人的案件时，法院会根据具体情况采取相应的措施。如果继承人希望继续推进执行程序，应尽快向法院提交变更申请及相关材料。如果继承人放弃继承权利或无法确定继承人，法院将依法作出相应的裁定。