全资子公司可以不设董事会。具体分析如下：

全资子公司作为有限责任公司的一种特殊形式，在法律上被视为一人公司。根据《公司法》的相关规定，对于股东人数较少或者规模较小的有限责任公司，包括全资子公司在内，可以设一名执行董事来行使董事会的职权，而不必设立完整的董事会。这一规定为全资子公司提供了灵活的组织架构选择，以适应其特定的经营环境和业务需求。

同时，由于全资子公司实际上由母公司全资控股，其决策权通常集中在母公司手中。如果全资子公司的股东（即母公司）能够有效地进行决策和管理，那么不设立董事会是完全可行的。但所有重要决策都必须以书面形式做出，并确保决策过程的合法性和有效性，以符合相关法律法规和公司章程的规定。

此外，即使全资子公司不设立董事会，也需要建立健全的内部管理机制，确保公司运营的合规性和高效性。例如，可以设立一至二名监事来监督公司的日常运营和财务状况，以保护公司利益。这些监事的职权和产生方式应由公司章程明确规定，并遵循相关法律法规的要求。

综上所述，全资子公司是否设立董事会取决于公司的具体情况和实际需求。在符合法律法规的前提下，公司可以根据自身情况灵活选择组织架构形式。无论是否设立董事会，公司都应确保决策过程的透明、合法和有效，并严格遵守相关法律法规和公司章程的规定。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。