员工在监控下经常玩手机，是否可以辞退，需视具体情况而定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 若公司规章制度有明确规定：

   • 如果公司的规章制度中明确指出了上班时间玩手机属于严重违纪行为，并且该规章制度已经过民主程序制定，且已向员工公示或告知，那么在员工多次上班玩手机且经教育仍不改的情况下，公司依据此规定辞退员工是合法的，且无需支付经济补偿。

2. 若公司规章制度无明确规定或规定不清晰：

   • 如果公司的规章制度中并未明确规定上班玩手机属于严重违纪行为，或者规定得不够清晰，又或者辞退程序存在瑕疵，那么公司仅以员工上班玩手机为由将其辞退，可能会被认定为违法辞退。在这种情况下，员工有权要求恢复劳动关系，或者获得相应的经济赔偿。

3. 辞退程序的合规性：

   • 无论公司规章制度如何规定，公司在辞退员工时都必须确保辞退程序的合规性。这包括确保规章制度已经向员工公示或告知，以及能够证明员工玩手机的行为确实严重违反了制度。如果公司无法举证或辞退程序存在瑕疵，那么辞退行为可能会面临法律风险。

综上所述，员工在监控下经常玩手机是否可以辞退，取决于公司的规章制度是否对此有明确规定、规定是否清晰以及辞退程序是否合规。因此，建议公司在制定规章制度时明确相关规定，并在辞退员工时确保程序的合规性，以避免潜在的法律风险。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。