在劳动关系解除时，如果无法证明是谁提出的解除，这确实是一个比较棘手的问题。不过，根据司法实践和一些地方性法规或地方法院的指导意见，我们可以得出一个相对明确的结论。

结论前置：在劳动者与用人单位均无法证明劳动者的离职原因时，一般可视为用人单位提出且经双方协商一致解除劳动合同，用人单位应向劳动者支付经济补偿。

详细分析：

1. 司法实践中的处理：

   • 在实务中，当用人单位和劳动者对解除劳动关系的原因各执一词，且都无法提供充分证据时，为了平衡双方权益，一些地方采取了折中的方案。即不完全按照用人单位或劳动者的主张，而是视为双方协商一致解除劳动关系。
   • 这种处理方式在多个地方的司法实践中得到了体现，如广东省高级人民法院、广东省劳动人事争议仲裁委员会发布的《关于审理劳动人事争议案件若干问题的座谈会纪要》中就有明确规定。

2. 法律依据：

   • 《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条规定：“用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同。”
   • 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第（二）项规定：“用人单位向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。”
   • 这些法律条款为上述处理方式提供了法律依据，即当双方无法证明解除原因时，可视为协商一致解除，并由用人单位支付经济补偿。

3. 实际案例：

   • 在实际案例中，也有类似的判决。例如，某案例中，原告（用人单位）称被告（劳动者）是自动离职，但无法提供证据证明；被告则称被原告开除，同样无法提供充分证据。最终，法院认定双方协商一致解除劳动合同，并由原告向被告支付经济补偿。

总结与建议：

• 在面对无法证明解除劳动关系是谁提出的情况时，劳动者和用人单位都可以参考上述司法实践和处理方式。
• 如果双方无法达成一致，建议通过劳动仲裁或诉讼等方式寻求法律救济。
• 在此过程中，劳动者和用人单位都应尽可能收集相关证据，以支持自己的主张。

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