结论前置：当第二次劳动合同结束后，如果公司不续签，且不存在劳动者严重违反用人单位规章制度等特定情形时，公司通常需要向劳动者支付经济补偿金。

详细分析：

1. 经济补偿的支付条件：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同后，若劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，且劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除劳动者提出订立固定期限劳动合同外），应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位选择不续签，或降低劳动条件导致劳动者不愿续签，则用人单位应向劳动者支付经济补偿金。

2. 经济补偿的计算标准：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的“月工资”是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

3. 特定情形下的免责：

   • 如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的严重违反用人单位规章制度、被依法追究刑事责任等情形，导致用人单位决定不续签劳动合同的，用人单位无需支付经济补偿。

4. 无固定期限劳动合同的订立责任：

   • 在满足订立无固定期限劳动合同的条件下，如果用人单位违反规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同，自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿金。

5. 实际案例与建议：

   • 实际操作中，劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，了解不续签的具体原因。若双方无法达成一致，劳动者可以依法向劳动仲裁委员会或人民法院申请仲裁或提起诉讼，以维护自己的合法权益。同时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以备不时之需。

综上所述，第二次合同结束后如果不续签，是否需要赔偿主要取决于劳动合同的具体情况和劳动者的表现。在大多数情况下，如果用人单位选择不续签且不存在免责情形，那么向劳动者支付经济补偿金是其应尽的法律责任。