1. 结论概述：关于不续签第三次合同是否需要支付双倍赔偿的问题，这并非一概而论，而是取决于具体情况。若用人单位不续签且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，用人单位需支付二倍经济补偿金；若劳动者主动不续签且用人单位无过错，则无需补偿；若用人单位降低待遇导致劳动者不续签，则需支付经济补偿。

2. 用人单位不续签的情况：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有特定过错（如严重违反规章制度、被依法追究刑事责任等）的，续订劳动合同时，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。若用人单位不续签，则可能构成违法终止劳动合同。
   • 补偿标准：若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝续签，属于违法终止劳动合同。此时，用人单位需按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 示例：假设劳动者在用人单位工作了5年，月平均工资为8000元，则经济补偿为5×8000=40000元，违法终止的赔偿金为40000×2=80000元。

3. 劳动者不续签的情况：

   • 无需补偿：若劳动者主动拒绝续签，且用人单位不存在未依法缴纳社会保险费等法定过错情形，则用人单位无需支付经济补偿。
   • 需要补偿：若续签时用人单位降低了原劳动合同约定的条件（如降低工资、减少福利待遇等），导致劳动者不同意续签，用人单位应当支付经济补偿，标准同上。

4. 特殊情况与注意事项：

   • 劳动者过错：若劳动者在劳动合同期间存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等过错情形，用人单位可以不续签劳动合同且无需支付任何赔偿。
   • 合同条款：在签订劳动合同时，双方应明确约定合同期限、工作内容、工作地点、劳动报酬等关键条款。若合同中有关于续签的特别约定，应优先遵循合同约定。
   • 证据收集：在处理劳动合同续签问题时，双方应收集并保留相关证据（如劳动合同、工资单、工作表现评价等），以便在发生争议时维护自己的合法权益。

5. 总结与建议：

   • 对于劳动者：在遇到用人单位不续签合同的情况时，应首先了解自己的权益和用人单位的义务。若认为自己符合签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位拒绝续签，可以要求用人单位支付双倍赔偿金。同时，应收集并保留相关证据以便维权。
   • 对于用人单位：在处理劳动合同续签问题时，应遵守相关法律法规和合同约定。若决定不续签合同，应提前与劳动者沟通并说明理由。若劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件而用人单位拒绝续签，则可能面临支付双倍赔偿金的风险。

在处理此类问题时，建议双方保持冷静和理性，通过协商或法律途径解决争议。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。