结论前置：第二次合同到期自己不续签，一般情况下是没有赔偿的，但如果是公司降低劳动条件导致您不愿续签，或者公司存在其他违法行为，您可能有权获得经济补偿或赔偿。
详细分析：
自己不续签且公司无过错：
- 如果劳动合同第二次到期，您自己选择不续签，且公司没有降低劳动条件或存在其他违法行为，那么根据《劳动合同法》的相关规定，公司通常不需要向您支付经济补偿或赔偿。这是因为劳动合同的终止是基于您的个人选择，而非公司的过错。
公司降低劳动条件导致您不愿续签：
- 如果公司在续签劳动合同时降低了劳动条件（如降低工资、减少福利等），导致您不愿续签，那么根据《劳动合同法》第四十六条的规定，公司应当向您支付经济补偿。经济补偿的计算依据是您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体来说，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。
公司存在违法行为：
- 如果公司在劳动合同期间存在违法行为（如未按时支付工资、未提供劳动保护等），导致您选择不续签劳动合同，那么您不仅有权要求公司支付经济补偿，还有权要求公司承担相应的赔偿责任。不过，这种情况下的赔偿通常需要通过劳动仲裁或诉讼程序来确定具体金额。
特殊情形下的双倍赔偿：
- 需要注意的是，如果公司在连续订立二次固定期限劳动合同后，且您没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形（如严重违反公司规章制度、不能胜任工作等），公司拒绝与您订立无固定期限劳动合同，那么根据《劳动合同法》的相关规定，公司可能需要自应当订立无固定期限劳动合同之日起向您每月支付二倍的工资。但这并不直接等同于“赔偿”，而是对公司违法行为的惩罚性赔偿。
建议与行动：
- 在遇到合同到期不续签的情况时，建议您首先与公司进行沟通协商，明确双方的权利和义务。
- 如果双方无法达成一致，您可以保留好相关证据（如劳动合同、工资单、工作记录等），并向当地的劳动仲裁委员会或人民法院提起仲裁或诉讼，以维护自己的合法权益。
- 在整个过程中，如果您对法律条款或程序有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议。
法律依据：
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条：有下列情形之一的，劳动合同终止：（一）劳动合同期满的；……
- 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条：有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：……（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的；……
- 《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条：用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。