当劳动合同第二次到期时，如果公司选择不续签或者降低劳动条件导致您不愿续签，且您不存在严重违反用人单位规章制度等特定情形，那么公司是需要向您支付经济补偿金的。下面我将为您详细解释经济补偿的相关内容：

一、经济补偿的支付条件

根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非公司维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而您不同意，否则公司在终止劳动合同时应向您支付经济补偿。这意味着，如果公司没有提供与之前相同或更好的工作条件，或者您因为公司降低条件而不愿续签，您都有权获得经济补偿。

二、经济补偿的计算标准

经济补偿的计算主要依据您在本单位的工作年限和劳动合同终止前十二个月的平均工资。具体来说：

1. 每满一年，公司应支付您一个月工资作为经济补偿。
2. 如果您在公司工作了六个月以上但不满一年，公司应按一年计算并支付您一个月工资。
3. 如果您在公司工作不满六个月，公司应支付您半个月工资作为经济补偿。

这里的“月工资”是指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。如果您的月工资高于当地上年度职工月平均工资的三倍，那么经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

三、特定情形下的免责

需要注意的是，如果您存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形，如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等，导致公司决定不续签劳动合同，那么公司无需支付经济补偿。

四、维权建议

如果您在遇到合同到期不续签的情况时，首先应与公司进行沟通协商，明确双方的权利和义务。如果双方无法达成一致，您可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。为了确保维权成功，建议您保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等。

综上所述，当劳动合同第二次到期不续签时，您有权根据相关法律法规获得经济补偿。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。