首先，关于您提到的情况是否构成遗弃罪，这需要根据具体的法律条款和实际情况来判断。

遗弃罪，是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。在这个案例中，孩子六个月时被母亲留在奶奶家，之后十四年一直没有联系也没有给予任何经济支持，这确实是一个值得深入探讨的问题。

1. 从法律角度看：

   • 母亲作为孩子的法定监护人，负有抚养孩子的义务。如果母亲在孩子年幼时将其留在他人处，且长时间不履行抚养义务，这可能构成遗弃的行为。
   • 但是，遗弃罪的构成需要满足“情节恶劣”的条件。这通常包括长期不抚养、不照顾，导致孩子生活陷入困境，或者对孩子的身心健康造成严重损害等。

2. 从实际情况分析：

   • 孩子在奶奶家生活了十四年，期间母亲没有联系也没有给予经济支持。这表明母亲长时间没有履行抚养义务，这是一个不利的事实。
   • 但是，我们还需要考虑其他因素，比如母亲是否有能力履行抚养义务，是否知道孩子的下落，以及是否有其他特殊情况导致她无法履行义务等。

3. 综合判断：

   • 如果母亲确实有能力履行抚养义务，但故意长时间不抚养孩子，且没有其他合理解释，那么这种行为有可能构成遗弃罪。
   • 如果母亲因为某些特殊原因（如自身疾病、经济困难等）无法履行抚养义务，或者她不知道孩子的下落，那么可能不构成遗弃罪，但也需要承担相应的法律责任。

因此，要判断这种情况是否构成遗弃罪，需要综合考虑法律条款和实际情况。 如果您希望进一步了解这个问题，或者需要法律上的帮助和建议，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，为您提供更详细和专业的解答。