结论：孩子一出生就交给爷爷奶奶养，孩子妈妈一个月看一次，是否构成遗弃罪，需综合考虑多方面因素，不能仅凭这一行为就断定构成遗弃罪。只有当孩子因缺乏必要照料而陷入严重困境，且妈妈负有扶养义务却拒绝扶养，情节恶劣时，才可能构成遗弃罪。

分析如下：

1. 遗弃罪的定义与构成要件：

   • 遗弃罪是指对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的行为。
   • 构成要件包括：存在扶养义务、拒绝扶养的行为、情节恶劣。

2. 不构成遗弃罪的情况：

   • 暂时的困难或疏忽：如果妈妈因短期特殊困难（如生病、经济临时危机）暂时未能充分照顾孩子，但仍在力所能及的范围内提供基本生活保障，或在困难缓解后及时恢复正常照顾，通常不构成遗弃罪。例如，妈妈因病住院期间委托爷爷奶奶帮忙照顾孩子，并确保其基本生活需求得到满足。
   • 已安排其他照料人员：若妈妈虽然对孩子照顾不多，但已找到其他合适的照料人员（如爷爷奶奶），且孩子并未因此陷入严重困境，也不构成遗弃罪。不过，这并不意味着妈妈可以完全脱离抚养责任，她仍需承担一定的抚养义务，如提供经济支持、关注孩子的成长等。

3. 可能构成遗弃罪的情况：

   • 严重忽视基本生活需求：如果妈妈对孩子的基本生活需求（如食物、住所、医疗）完全不管不顾，使孩子的生命健康和安全受到严重威胁，就可能构成遗弃罪。例如，妈妈有经济能力却故意不提供孩子的生活费用，或拒绝支付孩子的医疗费用。
   • 长时间故意遗弃：妈妈长时间将孩子遗弃在无人照顾的环境中，自己完全脱离抚养责任，也可能构成遗弃罪。如妈妈离家出走，将年幼的孩子独自留在家中，且未安排任何照顾措施，长时间对孩子的死活不闻不问。
   • 导致孩子陷入严重困境：如果孩子因被遗弃而陷入严重困境，如流浪街头、生存处境极度艰难，且妈妈负有扶养义务却拒绝扶养，情节恶劣，那么妈妈的行为就构成遗弃罪。

4. 综合判断要素：

   • 在判断妈妈的行为是否构成遗弃罪时，应综合考虑以下要素：妈妈的行为表现（是否完全不管不顾）、主观故意（是否有意拒绝扶养）、孩子的独立生活能力（是否能自我照料）、遗弃行为对孩子的实际影响（是否导致严重困境）以及是否存在其他责任人承担监护职责等。

建议：

• 如果您认为妈妈的行为已经构成了遗弃罪，或者您担心孩子的权益受到侵害，建议及时收集相关证据（如妈妈不管孩子的记录、孩子的生活状况等），并向当地公安机关报案或向法院提起诉讼。
• 同时，也可以考虑与妈妈进行沟通，了解她的想法和困难，尝试通过协商解决问题，确保孩子能够得到充分的照顾和关爱。

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