根据《劳动合同法》的相关规定，以下几种情况下，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的（除劳动者提出订立固定期限劳动合同外），应当订立无固定期限劳动合同：
劳动者在用人单位连续工作满十年：这意味着劳动者已经在该用人单位持续工作了十年或更长时间，此时他们有权要求签订无固定期限劳动合同。
用人单位初次实行劳动合同制度或国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者已连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年：在这种情况下，考虑到劳动者的长期贡献以及即将面临的退休，用人单位应当与其签订无固定期限劳动合同。
连续订立两次固定期限劳动合同后：如果劳动者与用人单位已经连续签订了两次固定期限劳动合同，并且在合同执行过程中没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的可以解除劳动合同的情形，那么在续订劳动合同时，应当签订无固定期限劳动合同。
此外，如果用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，也视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
总的来说，无固定期限劳动合同的签订是基于劳动者的长期工作贡献、用人单位的劳动合同制度以及双方协商一致的基础上进行的。在符合上述条件的情况下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，而用人单位也有义务按照法律规定与劳动者签订此类合同。