您好，关于您提出的“什么时候可以签无限期协议（即无固定期限劳动合同）”的问题，我为您详细解答如下：

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。根据《劳动合同法》第十四条的规定，存在以下几种情形时，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同：

1. 劳动者在该用人单位连续工作满十年的：

   • 如果您在某个用人单位连续工作了十年，那么在您提出或者同意续订、订立劳动合同时，除非您主动提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与您订立无固定期限劳动合同。

2. 用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：

   • 在用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业进行改制并重新订立劳动合同时，如果您已经在该用人单位连续工作了十年，并且距离法定退休年龄不足十年，那么在您提出或者同意续订、订立劳动合同时，用人单位也应当与您订立无固定期限劳动合同。

3. 连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有特定违法违规情形，续订劳动合同的：

   • 如果您已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同，并且在合同期间没有出现《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的违法违规情形（如严重违反用人单位规章制度、严重失职等），那么在您提出或者同意续订劳动合同时，用人单位同样应当与您订立无固定期限劳动合同。

4. 用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的：

   • 如果用人单位在您开始工作之日起满一年都没有与您订立书面劳动合同，那么根据法律规定，将视为用人单位已经与您订立了无固定期限劳动合同。

此外，无固定期限劳动合同的订立也可以基于用人单位与劳动者的协商一致。如果双方都同意订立无固定期限劳动合同，那么可以直接签订。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他关于劳动合同或劳动权益方面的问题，欢迎随时向我提问。