关于体制内离职申请应该交给谁，这主要取决于您所在的单位性质以及具体的职位。以下是一般情况下的指导：

一、如果您是地方国家机关的组成人员，如县级以上的地方各级人大常委会组成人员、政府组成人员、人民法院院长、人民检察院检察长等，您的辞职申请需要向本级人民代表大会提出，由大会决定是否接受辞职。在大会闭会期间，您可以向本级人大常委会提出辞职，由常委会决定是否接受辞职。常委会决定辞职后，还需报本级人民代表大会备案。特别地，如果是人民检察院检察长辞职，还须报上一级人民检察院检察长提请该级人大常委会批准。

二、如果您是公务员，辞职申请的具体流程如下：

1. 您需要向任免机关提出书面申请，并填写《公务员辞去公职申请表》。
2. 组织人事部门会对您的申请进行审核，主要审核您是否具有不得辞去公职或者辞去公职后的从业限制情形，并征求您所在单位和纪检监察机关、保密等部门的意见。
3. 任免机关会在接到您的辞职申请后的一定期限内（一般为30日内，对领导成员为90日内）予以审批，并作出同意或者不同意辞去公职的批复。
4. 任免机关会将批复送给您所在的单位和您本人。
5. 如果您同意辞去公职，您需要在批准之日起的10个工作日内完成公务交接手续。
6. 辞去公职的相关材料会报给相应的组织部门备案，如市委组织部公务员一科。
7. 同意辞去公职的批复和《公务员辞去公职申请表》等会存入您的人事档案。

总的来说，体制内离职申请的提交对象主要取决于您的单位性质和职位。在提交申请前，建议您仔细阅读相关的法律法规和单位规定，确保按照正确的程序进行申请。如果您有任何疑问或不确定的地方，可以向您所在单位的组织人事部门或相关部门咨询。