关于政府单位劳动合同到期后是否还需要提出离职的问题，以下是根据相关法律法规和常见实践给出的详细解答：
一、劳动合同到期的法律效果
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满即终止。这意味着，当劳动合同到期时，如果用人单位和劳动者双方都没有续签劳动合同的意愿，那么劳动关系将自然结束，无需劳动者主动提出辞职申请。
二、离职手续的办理
尽管劳动合同到期不属于劳动者主动辞职的范畴，但双方仍需按照法律规定和单位规章制度办理相关的离职手续。这些手续可能包括但不限于工作交接、财物归还、离职证明开具以及社会保险关系转移等。
用人单位义务：用人单位应在劳动合同终止时出具离职证明，并在规定时间内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。
劳动者义务：劳动者应积极配合用人单位完成工作交接，确保工作的连续性和稳定性。如果用人单位依法应向劳动者支付经济补偿（如因用人单位降低续签条件导致劳动者拒绝续签等），则应在办结工作交接时支付。
三、经济补偿的支付
在劳动合同到期终止的情况下，经济补偿的支付取决于具体的终止原因和双方协商的结果。如果用人单位拒绝续签或降低劳动合同约定条件续订且劳动者不同意，用人单位需要按照法律规定向劳动者支付经济补偿。相反，如果用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订，而劳动者不同意续签，则用人单位无需支付经济补偿。
四、建议与注意事项
充分沟通：为避免后续可能出现的纠纷，建议劳动者与用人单位在合同到期前就续签事宜进行充分沟通，明确双方的意愿和条件。
妥善处理手续：无论是否续签，劳动者都应按照规定和约定妥善处理相关手续，确保劳动关系的平稳过渡。
了解法律权益：劳动者应了解自己的法律权益，如经济补偿的适用条件等，以便在必要时维护自己的合法权益。
综上所述，政府单位劳动合同到期后，如果双方无续签意愿，劳动关系自然终止，劳动者无需主动提出辞职。但双方仍需按照法律规定和单位规章制度办理相关的离职手续，并确保整个过程的合法性和规范性。