针对您提出的“宠物狗寄养后死亡起诉的案由是什么”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：
宠物狗在寄养期间死亡，若宠物主人决定起诉，其案由通常可以基于合同违约或侵权损害赔偿来构建。
一、合同违约
合同成立：
- 在宠物寄养的情况下，即使双方没有签订书面合同，但通过微信、口头或其他方式达成的寄养约定，仍然构成有效的合同关系。这包括寄养的时间、费用、服务内容等要素。
违约行为：
- 寄养服务提供者（如宠物店、个人寄养者等）有义务确保寄养宠物的安全和健康。如果宠物在寄养期间死亡，且能证明是由于寄养服务提供者的疏忽、管理不善或未履行合同约定的其他义务导致的，那么寄养服务提供者就构成了违约。
损害结果：
- 宠物主人的损害结果包括宠物的死亡以及由此产生的经济损失（如购买宠物的费用、寄养费用等）。
因果关系：
- 需要证明宠物死亡与寄养服务提供者的违约行为之间存在因果关系。即，如果寄养服务提供者没有违约，宠物就不会死亡。
二、侵权损害赔偿
侵权行为：
- 寄养服务提供者如果因过错（如疏忽、管理不善等）导致宠物死亡，就可能构成侵权行为。
损害结果：
- 与合同违约相同，损害结果包括宠物的死亡以及经济损失。
过错与因果关系：
- 需要证明寄养服务提供者存在过错，并且这种过错与宠物死亡之间存在因果关系。
起诉时的注意事项
- 证据收集：在起诉前，宠物主人应尽可能收集相关证据，如寄养约定、支付记录、宠物死亡证明、证人证言等，以证明自己的主张。
- 诉讼请求：在起诉时，应明确诉讼请求，包括要求寄养服务提供者赔偿经济损失、精神损害赔偿（如适用）等。
- 法律适用：根据具体情况选择适用的法律依据，如《中华人民共和国民法典》中关于合同违约和侵权损害赔偿的相关规定。
综上所述，宠物狗寄养后死亡起诉的案由可以基于合同违约或侵权损害赔偿来构建。具体选择哪种案由取决于案件的具体情况和宠物主人的诉求。在起诉前，建议宠物主人咨询专业律师以获取更详细的法律建议和指导。