在狗死亡后想要起诉相关责任方，您需要证明以下几个关键要点：

1. 狗的所有权或管理权：

   • 您需要证明您是这只狗的所有者或管理者，有合法的权利对狗的死亡主张权益。这通常可以通过购买记录、领养证明、兽医记录或其他相关文件来证明。

2. 狗的死亡原因：

   • 您需要提供证据证明狗的死亡是由于他人的过错或违法行为导致的。这可能需要兽医的诊断报告、死亡证明、现场照片或视频、目击者证言等。如果可能，最好进行尸检以确定确切的死亡原因。

3. 责任方的过错或违法行为：

   • 您需要证明责任方（如邻居、路人、其他动物的主人等）存在过错或违法行为，这些行为直接导致了狗的死亡。这可能需要收集目击者证言、监控录像、相关人员的陈述等证据。

4. 损失的计算：

   • 您需要计算由于狗的死亡而给您造成的经济损失，包括但不限于购买狗的费用、兽医费用、训练费用、以及可能的精神损害赔偿（如果适用）。精神损害赔偿的数额可能因地区和案件具体情况而异，且通常需要法院根据具体情况进行裁决。

5. 因果关系：

   • 您需要证明责任方的过错或违法行为与狗的死亡之间存在直接的因果关系。这可能需要通过法律分析和证据展示来证明。

法律建议：

• 在收集证据时，请确保所有证据都是合法、真实且相关的。
• 考虑咨询一位专业的律师，他们可以帮助您评估案件的可行性，提供法律建议，并代表您进行诉讼。
• 在起诉前，尝试与责任方进行协商，看是否能够达成和解，以节省时间和费用。

可能的法律后果：

• 如果法院认定责任方存在过错或违法行为，并导致狗的死亡，责任方可能需要承担赔偿责任，包括经济损失和精神损害赔偿（如果适用）。
• 如果责任方拒绝赔偿或无法达成和解，您可能需要通过法律途径来维护自己的权益。

在处理此类案件时，请务必保持冷静和理性，遵循法律程序，并寻求专业律师的帮助。如果您有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。