成年子女主张未成年时期抚养费的法律依据主要如下：
在一般情况下，子女成年后父母不再负有支付抚养费的义务。但在特定情形下，成年子女可以主张未成年时期的抚养费。
- 父母对不能独立生活的成年子女的抚养义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
- “不能独立生活的成年子女”具体包括尚在校接受高中及其以下学历教育，或者丧失、部分丧失劳动能力等非因主观原因而无法维持正常生活的成年子女（《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第四十一条）。
例如，如果成年子女因伤残、疾病等原因导致无法正常工作，无法通过工作获得足够的收入维持生活，父母应当给予抚养费支持。
特殊情况下抚养费的主张：
- 除了上述不能独立生活的情形外，如果成年子女因特殊原因（如重大伤残、精神疾病等）在未成年时期无法自理生活，且当时父母未履行抚养义务，成年子女在知道或应当知道自己权利被侵害后，可以及时向人民法院提起诉讼，主张未成年时期的抚养费。
追讨抚养费需考虑的因素：
- 追索抚养费前需考量子女在未成年时是否确实需要抚养费而父母未支付，以及未支付抚养费对子女当时的生活是否造成了实质影响。
- 尽管抚养费请求权不适用一般的诉讼时效规定，但在实际操作中仍应及时采取法律行动，以维护自己的权益。
综上所述，成年子女在特定情况下可以主张未成年时期的抚养费，但需满足一定的条件，并提供充分的证据来证明自己的主张。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。