不行，房东没有签合同一直住着是不合适的，也是不合法的。

在房产租赁关系中，租赁合同是明确双方权利和义务的重要法律文件。如果房东和租客之间没有签订书面租赁合同，那么这种租赁关系在法律上是不被保护的，双方都可能面临一定的法律风险。

1. 对房东而言：

   • 没有书面合同，房东可能难以证明租客的存在和租赁关系的具体内容，这在发生纠纷时会非常麻烦。
   • 房东可能无法有效约束租客的行为，比如租客可能不按时支付租金、擅自改变房屋用途或结构等，而房东却难以通过法律手段维权。

2. 对租客而言：

   • 没有书面合同，租客的租赁权益也可能得不到保障。比如房东可能随时要求租客搬离，或者随意提高租金等。
   • 在没有合同的情况下，租客可能难以证明自己的租赁期限、租金支付方式等关键条款，从而在纠纷中处于不利地位。

因此，无论是房东还是租客，都应该签订书面租赁合同，明确双方的权利和义务，以避免潜在的法律风险和纠纷。如果房东一直未与租客签订合同，建议双方尽快协商并签订书面租赁合同，以保障双方的合法权益。

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