结论前置：租房到期后未签订新合同而继续居住的情况，在法律上属于不定期租赁关系，但存在一定法律风险，不建议长期维持这种状态。以下是具体分析：

1. 法律性质：不定期租赁关系的成立

根据《中华人民共和国民法典》第七百三十四条规定，租赁期限届满后，承租人继续使用租赁物，出租人未提出异议的，原租赁合同继续有效，但租赁期限变为不定期。这意味着：

• 双方仍受原合同条款约束（如租金、维修责任等）；
• 任何一方可随时解除合同，但需在合理期限前通知对方（通常为提前30日）。

风险提示：不定期租赁关系缺乏稳定性，出租人可能随时要求收回房屋，承租人可能面临突然搬离的风险。

2. 法律风险：双方权利义务的模糊性

• 出租人风险：若未明确约定租金调整机制，可能面临承租人拒付涨价租金的情况；若房屋损坏，可能因未及时维修而扩大损失。
• 承租人风险：出租人可能以“未签合同”为由拒绝履行原合同义务（如提供必要维修）；若出租人出售房屋，承租人可能丧失优先购买权。

建议：即使继续居住，也应通过书面形式（如微信、邮件）确认租金、期限等关键条款，避免口头约定的举证困难。

3. 实务建议：如何降低风险

• 短期过渡：若仅需短暂居住（如1-2个月），可与出租人协商签订补充协议，明确临时租赁期限及费用。
• 长期居住：建议尽快签订书面租赁合同，明确租赁期限、租金支付方式、违约责任等条款，以保障双方权益。
• 证据留存：保留租金支付记录、沟通记录等证据，以防发生纠纷时证明实际租赁关系。

总结：未签合同直接居住虽不违法，但存在法律风险。建议根据实际需求，选择签订补充协议或正式合同，以避免后续纠纷。如有具体问题，可进一步向我咨询。