结论：房东没有签合同就让租客住，并不一定违法，但可能面临法律风险和纠纷。具体是否违法，需根据租赁期限的长短来判断。
详细分析：
租赁期限六个月以下的情况：
- 法律规定：根据《民法典》第七百零七条的规定，对于租赁期限不满六个月的租赁合同，法律并未强制要求必须签订书面合同。
- 法律效力：在此情形下，房东与租客之间的口头约定同样具有法律效力，双方的租赁关系受法律保护。这意味着，即使没有书面合同，房东让租客住的行为也不构成违法。
- 建议：尽管法律未强制要求，但为了明确双方权利义务，减少纠纷风险，仍建议签订书面合同。书面合同可以详细列明租赁物的名称、数量、用途、租赁期限、租金及其支付期限和方式、租赁物维修等关键条款，为双方提供明确的法律依据和保障。
租赁期限六个月以上的情况：
- 法律规定：《民法典》明确规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。这是法律的强制性规定，旨在保护租赁双方的合法权益。
- 不构成违法犯罪：若房东在租赁期限六个月以上时未签书面合同，虽然违反了法律规定，但并不构成违法犯罪行为，不会受到刑法的制裁。
- 民事后果：未签书面合同将被视为不定期租赁。在此情况下，房东和租客均有权随时解除合同，但需提前在合理期限内通知对方。这种不确定性可能给双方带来不便和损失，如租客可能面临突然搬离的要求，房东也可能因租客突然搬走而遭受经济损失。
- 强烈建议：为避免不必要的纠纷和风险，强烈建议在租赁期限六个月以上时，务必签订书面合同，明确双方的权利义务、租赁期限、租金支付方式等关键条款。
法律风险与纠纷预防：
- 法律风险：无论租赁期限长短，未签订书面合同都可能带来一定的法律风险。由于没有书面合同对租赁期限、租金支付方式、房屋使用状况等重要事项进行明确约定，双方在发生争议时可能难以举证和维权。
- 纠纷预防：为了预防纠纷的发生，建议房东和租客在租赁房屋时尽量签订书面的租赁合同。合同应详细列明各项条款和内容，确保双方权益得到充分保护。同时，双方应增强法律意识，了解相关法律法规，确保自身行为符合法律规定。
后续行动建议：
- 如果您是房东，且尚未与租客签订书面合同，建议尽快与租客协商并签订书面合同，以明确双方的权利义务和租赁期限等关键条款。
- 如果您是租客，且房东未与您签订书面合同，您可以主动与房东沟通并要求签订书面合同。如果房东拒绝签订或存在其他违法行为，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。
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