结论概述：房东租房不给租客签合同，其违法性主要取决于租赁期限的长短。若租赁期限在六个月以下，不签合同并不违法；但若租赁期限超过六个月，未签订书面合同则违反了《中华人民共和国民法典》的相关规定，尽管此情况下租赁关系仍视为不定期租赁。不过，无论租赁期限长短，不签合同均存在诸多潜在风险，建议务必签订书面租赁合同。
法律分析：
- 租赁期限六个月以下：根据《中华人民共和国民法典》的规定，对于租赁期限在六个月以下的情况，法律并未强制要求必须签订书面合同。因此，在此情况下房东不签合同并不违法。但口头约定或其他形式的约定在法律上同样具有一定的效力，只是可能存在举证困难等问题。
- 租赁期限六个月以上：根据《中华人民共和国民法典》第七百零七条的规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。若房东在此情况下未签书面合同，则违反了这一法律规定。不过，该法律同时规定，未采用书面形式且无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。这意味着，即使没有书面合同，租赁关系在一定条件下依然可以成立，但双方均享有随时解除合同的权利，且需提前在合理期限内通知对方。
不签合同的风险与影响：
- 对租客而言：
- 缺乏书面证据：没有合同，租客难以证明租金金额、支付方式、租赁期限、维修责任等关键条款，这在后续发生纠纷时将成为重大障碍。
- 权益保护不足：若房东随意涨租、提前收房或拒绝履行其他义务，租客将因缺乏有效证据而难以维权。
- 居住稳定性差：不定期租赁下，房东有权随时解除合同，租客可能会面临突然被要求退房的情况，给生活和工作带来不便。
- 对房东而言：
- 权利主张困难：在租客损坏房屋设施、拖欠租金或违反其他约定时，没有合同作为依据，房东将难以追究租客的违约责任。
- 管理不便：缺乏书面合同可能导致管理上的混乱和不确定性，增加房东的管理成本和风险。
- 可能的偷税漏税风险：房东收取租金而不签订正式合同，可能借此逃避税收义务，从而触犯相关税收法规。
建议与应对措施：
- 签订书面合同：为避免上述法律风险，建议租赁双方在租房时务必签订书面租赁合同，无论租赁期限长短。书面合同应详细列明租赁物的名称、数量、用途、租赁期限、租金及其支付期限和方式、租赁物维修等关键条款，以确保双方权益得到充分保护。
- 保留证据：如果房东拒绝签订书面合同，租客应妥善保留所有与租赁相关的证据，如租金支付凭证、聊天记录、通话录音等，以备不时之需。
- 了解法定权利：在不定期租赁关系中，租客有权随时解除合同，但应在合理期限之前通知房东。同时，租客也享有在租赁期间内合理使用房屋的权利。房东则有权要求租客按照约定支付租金并合理使用房屋。
综上所述，房东租房不给租客签合同的行为，其违法性取决于租赁期限的长短。但无论何种情况，不签合同均存在诸多潜在风险。因此，为了保障双方的合法权益和避免潜在的纠纷，强烈建议租赁双方在建立租赁关系时务必签订正式的书面合同。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。