结论：没签合同房东赶租客是否合法，需分情况讨论。一般来说，即使没有签订书面租赁合同，只要双方存在事实上的租赁关系，房东也不能随意赶走租客。

1. 事实租赁关系的认定

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。当事人未采用书面形式，无法确定租赁期限的，视为不定期租赁。在不定期租赁的情况下，双方均享有任意解除权，但应当在合理期限之前通知对方。这意味着，即使没有签订书面合同，只要租客实际使用了房屋并支付了租金，双方就形成了事实上的租赁关系。房东不能仅凭没有书面合同就随意赶走租客。

2. 房东赶租客的合法性分析

• 合法解除租赁关系：如果房东希望解除租赁关系，应当提前通知租客，并给予合理的搬离时间。在租客没有违约行为的情况下，房东不能单方面要求租客立即搬离。如果房东未提前通知或未给予合理搬离时间，就强行赶走租客，可能构成违法行为。
• 租客违约情况：如果租客存在违约行为，如拖欠租金、损坏房屋等，房东有权根据合同约定或法律规定解除租赁关系，并要求租客搬离。但即使在这种情况下，房东也应当通过合法途径解决，如向法院提起诉讼或申请仲裁，而不能私自强行赶走租客。

3. 租客的权益保护

• 保留证据：租客应当保留好与房东的沟通记录、租金支付凭证等证据，以证明双方存在事实上的租赁关系以及自己的履约情况。
• 寻求法律帮助：如果房东强行赶走租客或采取其他违法行为，租客可以向当地公安机关报案或向法院提起诉讼，维护自己的合法权益。

4. 建议与提醒

• 签订书面合同：为了避免类似纠纷的发生，建议租客和房东在租赁关系建立时签订书面合同，明确双方的权利和义务。
• 及时沟通：在租赁期间，双方应当保持沟通畅通，及时解决可能出现的问题和纠纷。

示例说明：假设租客小张在没有签订书面合同的情况下租住了房东李先生的房屋，并按时支付了租金。后来，李先生因个人原因希望小张搬离，但未提前通知小张。在这种情况下，小张有权拒绝立即搬离，并可以要求李先生给予合理的搬离时间。如果李先生强行赶走小张，小张可以向当地公安机关报案或向法院提起诉讼来维护自己的权益。

总结：没签合同房东赶租客是否合法取决于具体情况。在存在事实租赁关系的情况下，房东不能随意赶走租客。如果租客遇到类似问题，应当保留好相关证据并及时寻求法律帮助。如果你有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。