结论：在租房过程中，如果没有签订书面合同且房东也没有要求支付租金，这种行为本身不一定直接违法，但可能带来一系列法律风险和纠纷。以下从不同角度为你详细分析：
法律层面分析
合同形式要求：
- 根据《中华人民共和国民法典》第七百零七条的规定，租赁期限六个月以上的，应当采用书面形式。如果租赁期限不满六个月，法律并未强制要求必须签订书面租赁合同。因此，在短期租赁（即租赁期限不满六个月）的情形下，房东不与租客签订书面合同且未要求支付租金，从形式上看并不直接违反法律规定。
不定期租赁与风险：
- 如果租赁期限在六个月以上且未签订书面合同，那么双方的租赁关系将被视为不定期租赁。在不定期租赁关系中，双方都享有任意解除权，这意味着房东或租客都可以随时提出解除租赁关系。但出租人在解除合同时应当在合理期限之前通知承租人，以便承租人有足够的时间寻找新的住处或做出其他安排。
- 然而，没有书面合同可能导致双方在租赁期限、租金支付方式、房屋使用状况等重要事项上缺乏明确约定，从而增加发生争议的风险。
房东的法律责任：
- 即使未签订书面租赁合同，房东在出租房屋时也应当遵守相关的法律法规，如确保房屋的安全性和居住标准、按照约定收取租金（如果约定了的话）等。如果房东违反了相关法律法规或双方的口头约定（如果能被证明），那么也可能会承担相应的法律责任。
实际风险与建议
租金支付问题：
- 房东没有要求支付租金可能只是暂时的，或者双方有口头约定但未书面确认。然而，这种口头约定在发生争议时可能难以举证和维权。因此，建议租客主动与房东沟通，明确租金支付方式、金额和时间等关键条款，并尽量以书面形式记录下来。
房屋使用与维护：
- 没有书面合同可能导致双方在房屋使用和维护方面缺乏明确约定。例如，房屋维修责任、水电费支付等可能成为争议点。因此，租客应了解房屋的使用状况和维护责任，并在必要时与房东协商并书面确认。
法律风险防范：
- 为了避免潜在的法律风险和纠纷，建议租客尽量与房东签订书面的租赁合同，并明确约定各项条款和内容。这样不仅可以为双方提供明确的法律依据和保障，还可以减少因缺乏书面证据而导致的争议和损失。
应对措施：
- 如果房东拒绝签订书面合同或要求支付租金，租客可以尝试与房东进行友好协商，说明签订书面合同的重要性。如果协商不成，租客可以向当地住房城乡建设部门、消费者协会等相关机构投诉，或者寻求法律援助以维护自己的合法权益。
总结与提醒
在租房过程中，签订书面租赁合同是保护双方权益的重要措施。即使房东没有要求支付租金或签订书面合同，租客也应主动与房东沟通并明确各项条款和内容。如果遇到法律问题或纠纷，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。