结论：没签合同但租客不付房租也不搬走，这一行为虽然不直接构成刑事犯罪，但确实违反了民事法律法规，房东可以通过合法途径来维护自己的权益。
一、法律关系的认定
事实租赁关系：
- 即便没有签订书面租赁合同，只要租客实际支付了租金并居住使用房屋，双方之间就形成了事实上的租赁关系。这种关系同样受到《中华人民共和国民法典》等相关法律法规的保护。
不定期租赁：
- 在没有书面合同明确租赁期限的情况下，双方应视为不定期租赁。根据《民法典》的规定，不定期租赁的任何一方都可以随时解除租赁关系，但应给予对方合理的准备时间。
二、租客的法律义务与违约责任
支付租金的义务：
- 根据《民法典》第七百二十一条，承租人应当按照约定的期限支付租金。即使没有书面合同，租客仍有义务按时支付租金。
违约责任：
- 若租客未按照约定支付房租，根据《民法典》第五百七十七条，此行为构成违约。房东有权要求租客支付拖欠的房租，并可能要求租客赔偿因违约给房东造成的损失，如房屋空置期间的租金损失等。
三、房东的维权途径
发出书面通知：
- 房东应向租客发出书面通知，明确要求其在合理期限内搬离，并说明不搬离将面临的法律后果，如承担逾期搬离的费用或法律责任。通知中应明确搬离的最后期限，并保留好通知的相关证据。
申请第三方调解：
- 如果租客收到通知后拒绝搬离，房东可以向当地的基层调解组织，如社区调解委员会、街道办事处、居委会或物业等提出申请，请求他们协助调解。在调解过程中，房东应清晰地向调解人员说明情况和自身诉求，同时听取租客的意见，尝试达成双方都能接受的解决方案。
提起诉讼：
- 若租客无视书面通知并继续占用房屋，房东可以向人民法院提起诉讼，请求判令租客立即搬离并支付逾期占用的费用。在诉讼过程中，房东需要提供充分的证据证明双方存在租赁关系以及租客拒不搬离的事实。这些证据可以包括房屋产权证明、水电费缴费记录、租客居住在房屋内的照片或视频、之前发出的要求租客搬离的书面通知及相关证据、租赁事实的证明（如聊天记录、转账记录等）。
申请强制执行：
- 如果法院判决支持房东的诉讼请求，但租客仍不履行判决义务，房东可以申请法院强制执行。法院将依法采取强制措施，如查封、扣押、拍卖租客的财物或强制其搬离等，以保障房东的合法权益。
四、注意事项
合法手段：
- 在整个过程中，房东必须严格遵循法律程序和规定，不得采取任何违法手段来强制租客搬离，如擅自断水断电、损坏租客财物等。这些行为可能构成侵权或违法，房东将承担相应的法律责任。
及时行动：
- 为了防止损失进一步扩大，建议房东在发现租客拒绝搬迁后立即采取法律手段加以解决。拖延时间可能导致房东遭受更多的经济损失。
保留证据：
- 在整个处理过程中，房东应注意保留相关证据，如聊天记录、转账记录、书面通知、房屋产权证明、水电费缴费记录等。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
作为房东，在面对租客不付房租也不搬走的情况时，应保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。