面对没签合同租客不交房租也不搬走的情况，房东应通过合法途径来维护自身权益，具体步骤如下：

1. 沟通协商：

   • 友好交流：首先，以平和、正式的方式与租客进行沟通，了解其不签合同且不交房租的具体原因。可能是对合同条款有疑虑，或是存在经济困难等特殊情况。
   • 明确立场：向租客明确指出，虽然未签订书面合同，但租赁关系已实际形成，双方应遵守相应的权利义务。要求租客在合理期限内签订合同、补交房租或搬离。
   • 协商结果：如果租客同意补交房租或搬离，双方应协商确定具体的补交时间或搬离时间，并尽量以书面形式确认，如签订补充协议或书面确认书。

2. 发送书面通知：

   • 催交房租与签约通知：若沟通无果，应向租客发送书面的催交房租与签约通知。明确指出租客未签订合同且未交房租的事实，并要求其在一定期限（如3-5天）内签订合同并补交房租。逾期不签或不交将采取进一步措施。
   • 搬离通知：如果租客在催交通知规定的期限内仍未签订合同或补交房租，应进一步发送书面的搬离通知。明确告知租客因其违约行为，房东决定解除租赁关系，并要求其在指定期限（如7-15天）内搬离，同时支付实际居住期间的租金及逾期腾房期间的占有使用费（参照租金标准计算）。
   • 送达方式：通知书应通过邮政快递（EMS）等可靠方式送达，并在快递单上注明文件内容。保留好快递底单和查询记录作为证据，以备后续使用。

3. 收集证据：

   • 租赁事实证据：收集租金支付记录（如银行转账记录、微信或支付宝付款截图等，即使未签合同，这些记录也能证明租赁关系的存在和租客支付租金的情况）、与租客之间关于租赁事宜的聊天记录、通话录音等，作为双方约定和沟通情况的证据。
   • 通知证据：保留之前与租客沟通的书面通知、邮件、短信等，作为房东曾积极协商解决问题的证据。

4. 采取法律措施：

   • 申请调解：可以寻求当地人民调解委员会、居委会或房屋租赁管理部门的帮助进行调解，促使双方达成和解。调解过程中，房东应清晰地向调解人员说明情况和自身诉求，同时听取租客的意见。
   • 提起诉讼：若调解不成，房东可向房屋所在地的人民法院提起诉讼。诉讼前需准备好相关证据，如房屋产权证明（如房产证）、沟通记录、催交通知、搬离通知等。诉讼请求可包括要求租客搬离房屋、支付实际居住期间的租金及逾期腾房期间的占有使用费、赔偿因逾期搬离造成的损失等。法院受理案件后，会安排开庭审理。房东需按照法律程序进行举证、质证和辩论。法院会根据证据和陈述作出判决。
   • 申请强制执行：如果租客在判决规定的期限内仍不履行义务，房东可向法院申请强制执行。法院会依法采取强制措施，如强制清腾房屋，将租客的物品妥善安置，并确保房屋交还给房东。

5. 注意事项：

   • 避免暴力冲突：在处理纠纷时应保持冷静和理性，避免与租客发生肢体冲突或言语攻击。如遇恶意破坏或人身威胁等情况，应及时报警并寻求公安机关的协助。
   • 保护现场：在租客未搬离前，不要擅自处理其遗留在房屋内的物品。可以考虑请公证人员对物品进行现场清点、封存，并出具公证书，以避免后续纠纷。

在整个过程中，房东必须严格遵循法律程序和规定，不得采取任何违法手段来强制租客搬离或催交房租，如擅自断水断电、损毁租客物品等。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。