面对房租到期租客既不交房租也不搬走，且没有合同的情况，房东可以采取以下合法且有条理的步骤来维护自己的权益：
一、明确法律关系与初步沟通
认定租赁关系：
- 即便没有书面合同，只要租客实际使用了房屋并支付了租金（或曾支付过），双方之间就形成了事实上的租赁关系。
- 房东有权基于这种事实关系要求租客履行支付租金和搬离的义务。
初步沟通协商：
- 房东应首先尝试与租客进行友好协商，了解其不交房租和不搬走的具体原因。
- 协商过程中，房东可以明确表达自己的诉求，即要求租客支付拖欠的租金并尽快搬离。
- 建议以书面形式（如短信、邮件等）保留沟通记录，为后续行动提供依据。
二、发送书面通知与催告
书面催款通知：
- 若口头沟通无果，房东应向租客发出正式的书面催款通知。
- 通知中应明确指出欠缴的房租金额、支付期限（通常建议为3-5个工作日），并告知逾期不支付的严重后果，包括解除租赁关系的可能性。
解除租赁关系与搬离通知：
- 若租客在催款通知规定的期限内仍未支付房租，房东可发送解除租赁关系的书面通知。
- 通知中应明确说明因租客违约，租赁关系即将解除，并要求租客在规定期限内（如7天）搬离房屋，同时结清所有费用。
- 为确保通知的有效性，建议使用邮政特快专递（EMS）寄送，并在快递单上注明文件内容，保留好快递底单和查询记录。
三、寻求第三方协助与调解
第三方调解：
- 在租客仍不配合的情况下，房东可向房屋所在地的居委会、村委会、物业管理公司或房屋租赁行业协会请求协助调解。
- 这些机构通常具备一定的调解经验和公信力，有助于促成双方和解。
发送律师函：
- 房东可委托律师向租客发送律师函，严肃表明立场和要求，告知租客其行为已构成违约及可能面临的法律后果。
- 律师函应给予租客一个合理的履行期限，以促使其主动履行义务。
四、依法采取法律手段
申请支付令：
- 若租客承认欠款但拒绝支付，且事实清楚、证据充分，房东可向法院申请支付令。
- 法院会审查申请，并向租客发出支付令，要求其限期支付房租。
- 若租客未提出异议且不履行支付令，房东可申请强制执行。
提起诉讼：
- 若协商、调解及支付令均无效，房东需准备充分的诉讼材料，包括起诉状、租赁关系证明（如租金支付记录、沟通记录等）、催款及解除租赁关系通知等，向当地法院提起诉讼。
- 在诉讼过程中，房东需积极举证，证明租客的违约行为。
- 若法院判决房东胜诉，而租客仍不履行义务，房东可在判决生效后向法院申请强制执行，由法院采取查封、扣押、拍卖租客财产等措施来保障房东的合法权益。
五、注意事项与后续处理
保留证据：
- 在整个过程中，房东应妥善保管所有相关证据，包括沟通记录、通知函、支付凭证等，以备不时之需。
物品处理：
- 若租客在房屋内遗留物品，房东应通知租客领取。
- 若经合理期限后租客仍未领取，房东可依据相关法律法规进行处理，如提存或依法处置。
面对此类情况，房东应首先尝试通过友好协商解决问题；若协商无果，则应依法采取书面通知、第三方调解、法律手段等步骤来维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并注重证据的收集和保存是至关重要的。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。