当租房合同到期而租客既不表示续租也不搬离时，作为房东，您需要采取一系列合法且合理的步骤来妥善处理这一问题。以下是一个详细且有条理的解决方案：

一、检查合同条款

首先，您需要仔细审查租房合同中关于合同到期后搬离时间、逾期不搬的后果等相关条款。如果合同中有明确约定，那么双方都应按照合同约定来执行。这将是后续处理问题的重要依据。

二、尝试沟通协商

1. 友好沟通：与租客进行友好、平和的沟通，了解其不搬走的具体原因。可能是租客疏忽了合同到期时间，或者面临一些实际困难。
2. 给予宽限：如果租客确实有困难，您可以考虑给予一定的宽限期，比如半个月或一个月，让租客有足够的时间来寻找新的住所。同时，明确宽限期内的租金计算方式，并重新签订短期租赁合同以明确相关事宜。

三、发送书面通知

如果沟通无果，您需要向租客发出书面通知，明确指出合同已经到期，并要求租客在规定期限内（如7天或15天）搬离。通知中应包含逾期不搬离的法律后果，如高额租金、法律诉讼等。书面通知应通过邮政快递（EMS并保留底单）或当面送达，并让租客签字确认，以确保通知的有效性。

四、寻求第三方调解

如果租客仍然拒绝搬离，您可以向当地居委会、街道办事处或房地产中介协会等第三方调解机构申请调解。这些机构具备专业经验和中立立场，能够客观公正地协调双方利益，促使双方达成一致意见。

五、采取法律途径

如果上述方法均无法解决问题，那么您可能需要采取法律途径来维护自己的合法权益。具体步骤如下：

1. 准备证据：收集租赁合同、书面通知、聊天记录、房屋产权证明等相关证据，以证明您的主张。
2. 申请支付令（可选）：如果租客承认租赁关系终止但拒绝搬走及支付费用，您可以向法院申请支付令。法院审查后符合条件的，会向租客发出支付令，要求其履行义务。
3. 提起诉讼：向房屋所在地基层人民法院提起诉讼，要求租客腾退房屋并支付逾期腾房占有使用费。在起诉过程中，您需要提交起诉状和相关证据材料，并遵守法庭纪律，如实陈述事实。
4. 申请强制执行：如果法院判决租客搬离但租客拒不执行，您可以在判决书生效后向法院申请强制执行。法院将派遣执行人员强制租客搬离，并可能对其采取其他强制措施。

六、注意事项

在整个处理过程中，您应始终保持冷静和理性，严格按照法律程序办事。同时，保留好所有相关证据和文件，以便在需要时维护自身合法权益。避免因自身行为不当而引发不必要的法律风险。

综上所述，面对租房合同到期租客不搬走的问题，您应首先检查合同条款，并通过沟通协商、发送书面通知、寻求第三方调解等温和方式尝试解决。若仍无法解决，则可依法采取法律途径维护自身权益。希望这些建议能对您有所帮助。