针对你提出的“原判决认定事实不清、缺乏证据证明，申请检察监督的法律依据是什么”的问题，以下是详细的解答：

结论前置：当你认为原判决认定事实不清、缺乏证据证明时，可以申请检察监督。其法律依据主要来自于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定。

法律依据详细阐述：

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零七条：当事人的申请符合下列情形之一的，人民法院应当再审：……（二）原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的；……。这一条款明确指出了，如果原判决认定的基本事实缺乏证据证明，那么当事人有权申请再审。而检察监督作为法律监督的一种方式，也可以在此基础上提出。

2. 《中华人民共和国民事诉讼法》第二百一十五条：人民检察院提出抗诉的案件，接受抗诉的人民法院应当自收到抗诉书之日起三十日内作出再审的裁定；有本法第二百零七条第一项至第五项规定情形之一的，可以交下一级人民法院再审，但经该下一级人民法院再审的除外。这一条款说明了人民检察院有权对符合特定条件的案件提出抗诉，其中包括原判决认定事实不清、缺乏证据证明的情况。

申请检察监督的建议：

• 在申请检察监督前，建议你先仔细研读原判决，明确哪些事实认定不清或缺乏证据证明。
• 准备充分的证据材料，包括原判决、相关证据、证人证言等，以支持你的申请。
• 向当地人民检察院提交申请书，详细阐述你的理由和依据，并附上相关证据材料。
• 积极配合人民检察院的调查和审查工作，提供必要的协助和说明。

综上所述，当你认为原判决认定事实不清、缺乏证据证明时，可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定申请检察监督。希望这些信息能对你有所帮助，如有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。